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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,連接OD.
(1)試說明:△COD是等邊三角形;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當∠BOC為多少度時,△AOD是等腰三角形.
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【題目】“戒煙一小時,健康億人行”,今年國際無煙日,某市團委組織人員就公眾對在超市吸煙的態(tài)度進行了隨機抽樣調查,主要由四種態(tài)度:A.顧客出面制止;B.勸說進吸煙室;C.超市老板出面制止;D.無所謂.他將調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
態(tài)度 | A.顧客出面制止 | B.勸說進吸煙室 | C.超市老板出面制止 | D.無所謂 |
頻數(shù)(人數(shù)) | 90 | 30 | 10 |
請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表提供的信息解答下列問題:
(1)這次抽樣的公眾有人.
(2)請將統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在統(tǒng)計圖中“B”部分所對應的圓心角是度.
(4)若該市有120萬人,估計該市態(tài)度為“A.顧客出面制止”的有萬人.
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【題目】如圖,在長方形中,為平面直角坐標系的原點,點的坐標分,點的坐標為,點在第一象限內,點從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動(即沿著長方形移動一周).
(1)寫出點的坐標;
(2)當點移動了4秒時,求出點的坐標.
(3)在移動過程中,當點到軸的距離為5個單位長度時,求點移動的時間.
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【題目】如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1 , 使∠D1AC=60°;連接AC1 , 再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2 , 使∠D2AC1=60°;…,按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為 .
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【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.
(1)試說明:AE=AF;
(2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,試說明:△AEF為等邊三角形.
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【題目】完成下面的證明.
已知,如圖所示,BCE,AFE是直線,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證:AD∥BE
證明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵∠1 =∠2 (已知)
∴∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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【題目】為保持水土,美化環(huán)境,W中學準備在從校門口到柏油公路的這一段土路的兩側栽一些樹,并要求土路兩側樹的棵數(shù)相等間距也相等,且首、尾兩端均栽上樹,現(xiàn)在學校已備好一批樹苗,若間隔30米栽一棵,則缺少22棵;若間隔35米栽一棵,則缺少14棵
(1)求學校備好的樹苗棵數(shù).
(2)某苗圃負責人聽說W中學想在校外土路兩旁栽樹的上述情況后,覺得兩樹間距太大,既不美觀,又影響防風固沙的效果,決定無償支援W中學300棵樹苗.請問,這些樹苗加上學校自己備好的樹苗,間隔5米栽一棵,是否夠用?
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【題目】如圖所示,一個四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=,把紙片按如圖所示折疊,使點B落在AD邊上的B′點,AE是折痕.
(1)試判斷B′E與DC的位置關系;并說明理由.
(2)如果∠C=,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】如圖所示,點P是正方形ABCD內的一點,連接AP,BP,CP,將△PAB繞著點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置.若AP=2,BP=4,∠APB=135°,求PP′及PC的長.
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