【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,a），點(diǎn)B的坐標(biāo)（b,c），且a、b、c滿足.

(1)若a沒(méi)有平方根，判斷點(diǎn)A在第幾象限并說(shuō)明理由.

(2)連AB、OA、OB，若△OAB的面積大于5而小于8，求a的取值范圍；

(3)若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，請(qǐng)你探索是否存在以?xún)蓚�(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N為端點(diǎn)的線段MN∥AB，且MN=AB.若存在，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】（14分）如圖，已知拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x<n+，則=n.如：，，……根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)填空= ，= ；

（2）若，則x的取值范圍是 ；

(3)求滿足的所有實(shí)數(shù)x的值.

【題目】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形 ，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 ，，.

（1）寫(xiě)出點(diǎn) ，， 的坐標(biāo)；

（2）在圖中畫(huà)出平移后的三角形 ；

（3）三角形 的面積為__________．

（1）若AD=3，BE=4，求EF的長(zhǎng)；

（2）求證：CE=EF；

（3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．

【題目】古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派由古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯所創(chuàng)立，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物的本原，事物的性質(zhì)是由某種數(shù)量關(guān)系決定的，如他們研究各種多邊形數(shù)：記第n個(gè)k邊形數(shù)N(n，k)＝n2＋n(n≥1，k≥3，k、n都為整數(shù))，

如第1個(gè)三角形數(shù)N(1，3)＝×12＋×1＝1；

第2個(gè)三角形數(shù)N(2，3)＝×22＋×2＝3；

第3個(gè)四邊形數(shù)N(3，4)＝×32＋×3＝9；

第4個(gè)四邊形數(shù)N(4，4)＝×42＋×4＝16.

(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；

(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；

(3)若記y＝N(6，t)－N(t，5)，試求出y的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）已知圓的半徑為1，求EF的長(zhǎng).

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O．判斷四邊形FBGD的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，求FG的長(zhǎng).

（1）本次調(diào)查的樣本容量是　　；其中A類(lèi)女生有　　名，D類(lèi)學(xué)生有　　名；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行“一幫一”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即A類(lèi)學(xué)生輔導(dǎo)D類(lèi)學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率．