已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，

求證：∠3=∠B

證明：∵∠D=110°, ∠EFD=70°（已知）

∴∠D+∠EFD=180°

∴AD∥______（ ）

又∵∠1=∠2(已知)

∴_____∥BC ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∴EF∥_____ ( )

∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)

如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；

組員小穎想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：

如圖3，F是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．

【題目】如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開兩輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊，小轎車緊隨其后，他們同時出發(fā)，當面包車行駛了200千米時，發(fā)現(xiàn)小轎車只行駛了180千米，若面包車的行駛速度比小轎車快10千米/小時,請問：

（1）小轎車和面包車的速度分別多少？

（2）當小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面100千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車需要提速多少千米/小時？

（3）小轎車發(fā)現(xiàn)落后時，為了追上面包車，他就馬上提速，面包車速度不變，他們約定好在面包車前面s千米的地方碰頭，他們正好同時到達，請問小轎車提速 千米/小時．（請你直接寫出答案即可）

（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】閱讀材料：在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數(shù)軸上與所對的兩點之間的距離：；

在數(shù)軸上點、分別表示數(shù)、，則、兩點之間的距離．

請回答下列問題：

（）數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是__________．

數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點之間的距離表示為__________．數(shù)軸上表示數(shù)__________和__________的兩點之間的距離表示為．

（）七年級研究性學習小組在數(shù)學老師指導下，對式子進行探究：．

①請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，當表示數(shù)的點在與之間移動時，的值總是一個固定的值為：__________．（直接寫出結(jié)果）

②請你在草稿紙上畫出數(shù)軸，要使，數(shù)軸上滿足條件的點表示的數(shù)字是：__________（直接寫出結(jié)果）．

（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則S△ABD:S△ACD=_________（直接寫出答案）

（2）如圖2，當AD是∠BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，S△ABD:S△ACD=_________ (用含m,n的代數(shù)式表示)．

（3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結(jié)BE，如果AC=2,AB=4,S△BDE =6,求△ABC的面積．

（1）在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交AC于D，連接BD（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．

（1）證明：DE為⊙O的切線；

（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．