（1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．

（2）解決問題：已知AB＝5，BC＝4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°，連接PQ，求PQ；

②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN＝，則S△ABC＝　 　．

（1）求證：E為AC的中點(diǎn)；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作QD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于Q，過點(diǎn)E作EP⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于P，連AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的長(zhǎng)．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，求摸到藍(lán)球的概率；

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球．

求至少有1次摸到紅球的概率．

（1）若∠1=50°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若DG⊥AC，垂足為G，∠BAC=90°，試說明:DG平分∠ADC.

（1）直接寫出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A　　，B　　，C　　；

（2）畫出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面積．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試在圖中畫出所有D點(diǎn)的位置并求出這些平行四邊形中最長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為　 　，最短的對(duì)角線長(zhǎng)為　 　．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的長(zhǎng)．

如圖1，△ABC中，直線CD與AB交于點(diǎn)D，若△ACD∽△ABC，則稱直線CD是△ABC的相似線．

解決問題：

已知：如圖2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似線．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一條相似線：

作法：如圖3，①作△ABC的外接圓⊙O；

②以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)P；

③連接AP，交BC于點(diǎn)D．

則直線AD為△ABC的相似線．

請(qǐng)你證明小明的作法的正確性．

（2）過A點(diǎn)還有其它的△ABC的相似線，請(qǐng)你參考（1）中的作法與結(jié)論，利用尺規(guī)作圖，在圖3中再作出一條△ABC的相似線AE；（寫出作法，保留作圖痕跡，不要證明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，則△ABC中過A點(diǎn)的相似線有 條，過B點(diǎn)的相似線有 條．