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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半圓,AB是直徑,過A作直線MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:MN是半圓的切線;
(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn),連結(jié)BD交AC 于G,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.求證:FD=FG.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是CB延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F、G分別為AE、BC的中點(diǎn),FG與ED相交于點(diǎn)H.
(1)求證:HE=HG;
(2)如圖2,當(dāng)BE=AB時(shí),過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P,連接BP,求PQ與PB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知∠MAN=30°,點(diǎn)B在射線AM上,且 AB=6,點(diǎn)C在射線AN上.
(1)若△ABC是直角三角形,求AC的長(zhǎng);
(2)若△ABC是等腰三角形,則滿足條件的C點(diǎn)有 個(gè);
(3)設(shè)BC=x,當(dāng)△ABC唯一確定時(shí), 直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,三角形ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
(1)求證:DE⊥AC
(2)請(qǐng)直接寫出圖中所有與∠1的和為90°的角
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,⊙O的切線PA交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OE∥AC交AB于點(diǎn)F,交PA于點(diǎn)E,連接BE.
(1)判斷BE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,BE=3,求AB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC=AB;
(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.
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【題目】如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(L/km)與速度x(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30≤x≤120).已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中,該汽車的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)當(dāng)30≤x≤120時(shí),求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該汽車的速度是多少時(shí),耗油量最低?最低是多少.
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【題目】已知⊙O的半徑為12cm,弦AB=12cm.
(1)求圓心O到弦AB的距離.
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位線,以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn),R為半徑作⊙E,當(dāng)⊙O和⊙E相切時(shí),求R的值.
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【題目】如圖(1),拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,).[圖(2)為解答備用圖]
(1)__________,點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種健身球的銷售單價(jià)不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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