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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,AE⊥DC交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AB=6,AE=,求BD和BC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,邊AB與y軸交于點C.
(1)若∠A=∠AOC,試說明:∠B=∠BOC;
(2)延長AB交x軸于點E,過O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度數(shù);
(3)如圖,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長線于點P,∠A=40°,當△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)時(邊AB與y軸正半軸始終相交于點C),問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求其度數(shù);若改變,請說明理由.
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【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是( 。
A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01
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【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為xA=﹣5和xB=6,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A,B之間往返運動,同時動點Q從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B,A之間往返運動.設(shè)運動時間為t秒.
(1)當t=2時,點P對應(yīng)的有理數(shù)xP=______,PQ=______;
(2)當0<t≤11時,若原點O恰好是線段PQ的中點,求t的值;
(3)我們把數(shù)軸上的整數(shù)對應(yīng)的點稱為“整點”,當P,Q兩點第一次在整點處重合時,直接寫出此整點對應(yīng)的數(shù).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(3,0),B(2,﹣3),并且以x=1為對稱軸.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)作出二次函數(shù)的大致圖象;
(3)在對稱軸x=1上是否存在一點P,使△PAB中PA=PB?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點,E是AD的中點.過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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【題目】如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD(請?zhí)羁眨?/span>
解:∵EF∥AD
∴∠2= (
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°( )
∴∠AGD= ( )
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【題目】“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自《九章算術(shù)》)意思是:同樣時間段內(nèi),走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定兩者步長相等,據(jù)此回答以下問題:
(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,問孰至于前,兩者幾何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人開始追趕,當走路慢的人再走600步時,請問誰在前面,兩人相隔多少步?
(2)今不善行者先行兩百步,善行者追之,問幾何步及之?即:走路慢的人先走200步,請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?
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【題目】在某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標.經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,乙隊單獨完成這項工程需要90天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成.
(1)甲、乙兩隊合作多少天?
(2)甲隊施工一天需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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【題目】下表是某校九年級(1)班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表:
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學生成績的平均分數(shù)為82分,求x和y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)這20名學生本次測驗成績的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.
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