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【題目】如圖1,在一條可以折疊的數(shù)軸上,點A,B分別表示數(shù)-9和4.
(1)A,B兩點之間的距離為________.
(2)如圖2,如果以點C為折點,將這條數(shù)軸向右對折,此時點A落在點B的右邊1個單位長度處,則點C表示的數(shù)是________.
(3)如圖1,若點A以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,點B以每秒2個單位長度的速度也沿數(shù)軸向右運動,那么經(jīng)過多少時間,A、B兩點相距4個單位長度?
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【題目】解一元二次不等式.
請按照下面的步驟,完成本題的解答.
解:可化為.
(1)依據(jù)“兩數(shù)相乘,同號得正”,可得不等式組①或不等式組②________.
(2)解不等式組①,得________.
(3)解不等式組②,得________.
(4)一元二次不等式的解集為________.
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【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=x2﹣x﹣3與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點為D
(1)求出點A,B,D的坐標(biāo);
(2)如圖1,若線段OB在x軸上移動,且點O,B移動后的對應(yīng)點為O′,B′.首尾順次連接點O′、B′、D、C構(gòu)成四邊形O′B′DC,請求出四邊形O′B′DC的周長最小值.
(3)如圖2,若點M是拋物線上一點,點N在y軸上,連接CM、MN.當(dāng)△CMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,直接寫出點N的坐標(biāo).
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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的.該市自來水收費價格見價目表.
注:水費按月結(jié)算,不足1立方米的不收費.若某戶居民1月份用水8立方米,則應(yīng)交水費:2×6+4×(8-6)=20(元).
(1)若該戶居民2月份交水費16元,計算該戶居民2月份的用水量;
(2)若該戶居民3月份用水12.5立方米,則應(yīng)交水費多少元?
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【題目】如圖,為直線上一點,平分,.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)猜想:是否平分?請直接寫出你猜想的結(jié)論;
(3)與互余的角有:______.
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【題目】對于一個三位正整數(shù)t,將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后(包括本身),得到一個新的三位數(shù) (a≤c),在所有重新排列的三位數(shù)中,當(dāng)|a+c﹣2b|最小時,稱此時的 為t的“最優(yōu)組合”,并規(guī)定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后為:142、214、因為|1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124為124的“最優(yōu)組合”,此時F(124)=﹣1.
(1)三位正整數(shù)t中,有一個數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù),求證:F(t)=0;
(2)一個正整數(shù),由N個數(shù)字組成,若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除,它的前兩位數(shù)能被2整除,前三位數(shù)能被3整除,…,一直到前N位數(shù)能被N整除,我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”.例如:123的第一位數(shù)1能披1整除,它的前兩位數(shù)12能被2整除,前三位數(shù)123能被3整除,則123是一個“善雅數(shù)”.若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y為整數(shù)),m的各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù),求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F(m)的最大值.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后.點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)求長方形紙片ABCD的面積S.
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