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【題目】如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接CF，DF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時

①證明：△BFC是等腰三角形；

②請判斷線段CF，DF的關(guān)系？并說明理由；

（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，請判斷（1）中②的結(jié)論是否仍然成立？并證明你的判斷．

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【題目】某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達(dá)某活動中心參加實(shí)踐活動．11：00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回．同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設(shè)小宇離家x（小時）后，到達(dá)離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）活動中心與小宇家相距 千米，小宇在活動中心活動時間為 小時，他從活動中心返家時，步行用了 小時；

（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x所表示的范圍）；

（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．

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【題目】有20箱橘子，以每箱25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正，負(fù)數(shù)來表示:記錄如下:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（kg）

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

箱數(shù)

1

4

2

3

2

8

（1）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，這20箱橘子總計(jì)超過或不足多少千克?

（2）若橘子每千克售價2.5元，則出售這20箱橘子可賣多少元?

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【題目】20筐白菜，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)偏差

－3

－2

－1.5

0

1

2.5

筐數(shù)

1

4

2

3

2

8

(1)20筐白菜中，最重的一筐與最輕的一筐相差多少千克？

(2)這20筐白菜的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多或少多少千克？

(3)若白菜每千克售價2元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

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【題目】某科技有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工材料，已知購進(jìn)A種機(jī)器人2個和B種機(jī)器人3個共需16萬元，購進(jìn)A種機(jī)器人3個和B種機(jī)器人2個共需14萬元，請解答下列問題：

（1）求A、B兩種機(jī)器人每個的進(jìn)價；

（2）已知該公司購買B種機(jī)器人的個數(shù)比購買A種機(jī)器人的個數(shù)的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機(jī)器人的總個數(shù)不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？

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【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；

（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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【題目】某公司購買了辦公用的A、B兩種型號護(hù)眼臺燈共60盞，花費(fèi)了 5160元．已知A型臺燈每盞80元，B型臺燈每盞100元．則A、B兩種型號的護(hù) 眼臺燈各買了多少盞？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．

（1）求證：AD=AF；

（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD＝CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；

（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

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【題目】如圖，直線y=kx-3與x軸、y軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且OC=2OB

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

（2）若點(diǎn)A（x,y）是直線y=kx-3上在第一象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，當(dāng)A 在運(yùn)動的過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，（不要求寫出自變量的取值范圍）.

（3）探究：在（2）的條件下

①當(dāng)A運(yùn)動到什么位置時，△ABO的面積為，并說明理由.

②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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