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【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點A(4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B,且OA=OB.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP(備注:當(dāng)EF=FP,∠EFP=90°時,∠PEF=∠FPE=45°,反之當(dāng)∠PEF=∠FPE=45°時,當(dāng)EF=FP).
(1)在圖1中,請你通過觀察、測量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP、BQ.你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明:若不成立,請說明理由.
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當(dāng)某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當(dāng)點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地,行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)甲先出發(fā)______小時后,乙才出發(fā);大約在甲出發(fā)______小時后,兩人相遇,這時他們離A地_______千米.
(2)兩人的行駛速度分別是多少?
(3)分別寫出表示甲、乙的路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點.
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長.
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【題目】(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F。
(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù)。
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【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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【題目】如圖,在△ABC中,AE⊥BC于點E,∠B=22.5°,AB的垂直平分線DN交BC于點D,交AB于點N,DF⊥AC于點F,交AE于點M.求證:
(1)AE=DE;
(2)EM=EC.
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