【題目】在中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是邊上異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，且，則的值為______．

【題目】（1）探究新知：如圖1，已知與的面積相等，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）結(jié)論應(yīng)用：

①如圖2，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，垂足分別為，，連接.試證明：.

②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷與的位置關(guān)系并說明理由.

【題目】（2016浙江省衢州市）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．

（1）當(dāng)k=2時(shí)，正方形A′B′C′D′的邊長等于____．

（2）當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時(shí)，k的取值范圍是______________．

【題目】如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:

例如，若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）

在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-20，點(diǎn)表示的數(shù)為10，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，已知運(yùn)動到4秒鐘時(shí)，、兩點(diǎn)相遇，且動點(diǎn)、運(yùn)動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．

備用圖

（綜合運(yùn)用）

（1）點(diǎn)的運(yùn)動速度為______單位長度/秒，點(diǎn)的運(yùn)動速度為______單位長度/秒；

（2）當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動時(shí)間；

（3）若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動，但運(yùn)動的方向不限，我們發(fā)現(xiàn):隨著動點(diǎn)、的運(yùn)動，線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動．問點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合？若能，求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動時(shí)間，并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度；若不能，請說明理由．

【題目】如圖，正方形的對角線和相交于點(diǎn)，正方形的邊交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如果正方形的邊長為，那么正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，與正方形重疊部分的面積始終等于__________.（用含的代數(shù)式表示）

解答下列問題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動的過程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=，求EM的值．

（1）乙的速度是_______，甲從A地到B地的速度是_______，甲在出發(fā)_______小時(shí)到達(dá)A地．

（2）出發(fā)多長時(shí)間兩人首次相遇？

（3）出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，兩人相距30千米？

（1）求證：不論a與m為何值，該拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）設(shè)該拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長度是否與a、m的大小有關(guān)系？若無關(guān)系，求出它的長度；若有關(guān)系，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值.