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【題目】如圖,點是等邊內一點, .將繞點按順時針方向旋轉得,連接.
(1)求證: 是等邊三角形;
(2)當時,試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當為多少度時, 是等腰三角形?
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【題目】如圖,Rt△AOB繞著一點旋轉到△A′OB′的位置,可以看到點A旋轉到點A′,OA旋轉到OA′,∠AOB旋轉到∠A′OB′,這些都是互相對應的點、線段和角.已知∠AOB=30°,∠AOB′=10°,那么點B的對應點是點______;線段OB的對應線段是線段_____;∠A的對應角是______;旋轉中心是點_______;旋轉的角度是______度.
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【題目】如圖所示,點B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于G,AB⊥BE,垂足為B,DE⊥BE,垂足為E,且AB=DE,BF=CE.
求證:(1)△ABC≌△DEF;
(2)如果∠ACB=25°,求∠AGF的度數(shù)?
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【題目】如圖,AB∥CD,O為∠BAC,∠ACD平分線的交點,OE⊥AC交AC于E,AB與CD之間的距離等于4.8,OA=3,OC=4,求線段AC為(_______)
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【題目】從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出,如入射光線OA的反射光線為AB,∠OAB=75°.在如圖中所示的截面內,若入射光線OD經反光罩反射后沿DE射出,且∠ODE=22°.則∠AOD的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,給出五個等量關系:①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.
請你以其中兩個為條件,另外三個中的一個為結論,推出一個正確的結論(只需寫出一種情況),并加以證明.
已知:
求證:
證明:
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①求證圖1中△ADC≌△CEB;②證明DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,請說明DE=AD-BE的理由;
(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系(不必說明理由)。
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【題目】如圖1,正方形ABCD中,AB=4cm,點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動,速度是1cm/s,同時,點Q從點A出發(fā)沿AB方向,向點B勻速運動,速度是2cm/s,連接PQ、CP、CQ,設運動時間為t(s)(0<t<2)
(1)是否存在某一時刻t,使得PQ∥BD?若存在,求出t值;若不存在,說明理由
(2)設△PQC的面積為s(cm2),求s與t之間的函數(shù)關系式;
(3)如圖2,連接AC,與線段PQ相交于點M,是否存在某一時刻t,使S△QCM:S△PCM=3:5?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,直線AB交CD于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠BOE=5:2,則∠AOF等于( 。
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
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【題目】探究活動一:
如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M=∠B,M是正方形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E,線段ME與線段MF的數(shù)量關系是 .(不必證明,直接給出結論即可)
探究活動二:
如圖2,將上題中的“正方形”改為“矩形”,且AB=mBC,其他條件不變(矩形ABCD和矩形QMNP,∠M=∠B,M是矩形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E),探究并證明線段ME與線段MF的數(shù)量關系;
探究活動三:
根據(jù)前面的探索和圖3,平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中,若AB=mBC,∠M=∠B,M是平行四邊形ABCD的對稱中心,MN交AB于F,QM交AD于E,請?zhí)骄坎⒆C明線段ME與線段MF的數(shù)量關系.
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