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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O且AB=AC,延長BC至點D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點E,連接BE、CE.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時,四邊形AOCE是菱形;
②若AE=6,EF=4,DE的長為 .
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【題目】如圖,在中,,,.點從點出發(fā),沿折線—以每秒1個單位長度的速度向終點運動,點從點出發(fā)沿折線-以每秒3個單位長度的速度向終點運動,、兩點同時出發(fā).分別過、兩點作于,于.設(shè)點的運動時間為(秒).
(1)當(dāng)、兩點相遇時,求的值.
(2)在整個運動過程中,求的長(用含的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)與全等時,直接寫出所有滿足條件的的長.
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【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系中,ΔABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點A坐標(biāo)為(-8,-3),點B坐標(biāo)為(0,-5),AC交x軸于點D.
(1)求點C和D的坐標(biāo);
(2)點M在x軸上,當(dāng)ΔAMB的周長最小時,求點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,D是邊BC上的任意一點,∠ADF=60°,且DF交∠ACE的角平分線于點F.
(1)求證:AC=CD+CF;
(2)如圖2,當(dāng)點D在BC的延長上時,猜想AC、CD、CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=∠DEC,過點C作CF⊥DE于點F,交AB于點G,
(1)求證:△ACD≌△BDE;
(2)求證:△CDG為等腰三角形.
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【題目】已知在等腰△ABC中,AB=AC=,BC=4,點D從A出發(fā)以每秒個單位的速度向點B運動,同時點E從點B出發(fā)以每秒4個單位的速度向點C運動,在DE的右側(cè)作∠DEF=∠B,交直線AC于點F,設(shè)運動的時間為t秒,則當(dāng)△ADF是一個以AD為腰的等腰三角形時,t的值為_____.
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【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,以AO為直徑作半圓M,C為OB的中點,D在半圓M上,且CD⊥MD,延長AD交半圓O于點E,且AB=4,則圓中陰影部分的面積為_____________.
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【題目】一個四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”.
(1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為_______;
(2)一個四位“平衡數(shù)”M,它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍,百位數(shù)字b與十位數(shù)字之和為8,求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.
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【題目】已知,△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示,其中A(﹣2,3),B(﹣1,1),C(0,2).
(1)先作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,將△A1B1C1向右平移3個單位,再作平移后的△A2B2C2;
(2)寫出A2、B2、C2三點坐標(biāo);
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點B作BD⊥AC于點D,BE平分∠ABD交AC于點E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大。
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