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【題目】閱讀材料:像(+)()=3,=a(a≥0),(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0),……,這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘,積不含二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式例如:與,+1與﹣1,2+3與2﹣3等都是互為有理化因式,在進(jìn)行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.
例如:;;
解答下列問題:
(1)3﹣與 互為有理化因式,將分母有理化得 .
(2)計算:2﹣;
(3)觀察下面的變形規(guī)律并解決問題.
①=﹣1,=,=,…,若n為正整數(shù),請你猜想:= .
②計算:(+++…+)×(+1).
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第二象限.過點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為H.已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3,且△AOH的面積為4.5.
(1)求該正比例函數(shù)的解析式.
(2)將正比例函數(shù)y=kx向下平移,使其恰好經(jīng)過點(diǎn)H,求平移后的函數(shù)解析式.
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【題目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn),E點(diǎn)在邊AC上,將△BDE沿DE折疊得到△B1DE,若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半,則CE=_____________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一巡查機(jī)器人接到指令,從原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8…的路線移動,每次移動1個單位長度,依次得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,﹣1),A6(3,﹣1),A7(3,0),A8(4,0),…若機(jī)器人巡查到某一位置的橫坐標(biāo)為23時,即停止,則其縱坐標(biāo)為_____.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格,其右下角格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))A的坐標(biāo)為(﹣1,1),左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4),若分布在過定點(diǎn)(﹣1,0)的直線y=﹣k(x+1)兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同,則k的取值可以是( 。
A.B.C.2D.
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【題目】已知一次函數(shù) y=-2x+4,完成下列問題:
(1)在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng) x 時,y>2.
(3)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
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【題目】隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來越多地進(jìn)入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B,再將△AOB沿直線CD對折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合、直線CD與x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________;
(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)P使得△APO的面積為12?若存在,請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)求OC的長度.
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【題目】如圖,在矩形ABCD和矩形PEFG中,AB=8,BC=6,PE=2,PG=4.PE與AC交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,伴隨點(diǎn)P的運(yùn)動,矩形PEFG在射線AB上滑動;動點(diǎn)K從點(diǎn)P出發(fā)沿折線PE﹣﹣EF以每秒1個單位長的速度勻速運(yùn)動.點(diǎn)P、K同時開始運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)F時停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、K運(yùn)動的時間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1時,KE=_____,EN=_____;
(2)當(dāng)t為何值時,△APM的面積與△MNE的面積相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)N時,求出t的值;
(4)當(dāng)t為何值時,△PKB是直角三角形?
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