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【題目】如圖所示:拋物線交坐標軸于、、三點,是拋物線的頂點,在對稱軸上,在坐標軸上.以下結(jié)論:

①存在點,使是等腰直角三角形;②的最小值是;的最大值是④若相似,則的坐標恰有兩個.

其中正確的是________(只填序號)

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.

(1)求二次函數(shù)的關系式;

(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PDx軸于點D.若OD=m,PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;

(3)在MB上是否存在點P,使PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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【題目】閱讀下面材料,完成(1-3)題
數(shù)學課上,老師出示了這樣一道題:如圖, 中,,點P為邊AB上一點(不與A、B重合),過PQ,做QEABBC于點E,連接PE,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°到PF,連接QF,探究線段之間的數(shù)量關系并證明.
同學們經(jīng)過思考后,交流了自已的想法
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)為直角.”
小偉:“我通過一線三直角的模型構(gòu)造三角形全等可以解決問題.”
小強:“我構(gòu)造等腰直角三角形,再利用全等三角形可以解決問題.”
老師:“若其他條件不變,PE=AC,就可以求出的值.”
1多少度?四邊形為什么特殊四邊形?(直接寫出答案)
2)探究線段之間的數(shù)量關系并證明;
3)若其他條件不變,PE=AC,求的值.

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【題目】(1)【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,點D為BC的中點,以CD為一邊作正方形CDEF,點E恰好與點A重合,則線段BE與AF的數(shù)量關系為   

(2)【拓展研究】

在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;

(3)【問題發(fā)現(xiàn)】

當正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點共線時候,直接寫出線段AF的長.

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【題目】如圖,、分別是邊長為的等邊的邊,上的動點,點從頂點,點從頂點同時出發(fā),分別沿,邊運動,點到點停止,點到點停止.社運動時間為秒,他們的速度都為.

1)連接,相交于,在點的運動過程中的大小是否變化?若變化,說明理由;若不變,求出它的度數(shù);

2)當取何值時,是直角三角形.

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【題目】如圖,等腰直角中,,,的平分線交于點.

1)求證:;

2)若的外角平分線以及的平分線交于點,(1)結(jié)論是否成立?請在圖中補全圖形,寫出結(jié)論,并說明理由.

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【題目】如圖,在直角坐標系中,OC OD,OC OD ,DC 的延長線交 y 軸正半軸上點 B ,過點C CA BD x 軸負半軸于點A

1)如圖1,求證:OAOB

2)如圖1,連AD,作OM ACAD于點M,求證: BC 2OM

3)如圖2,點EOC 的延長線上一點,連DE,過點DDFDEDF DE ,連CF DO 的延長線于點G OG 4,求CE 的長.

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【題目】某學校有一塊長方形活動場地,長為米,寬比長少米,實施“陽光體育”行動以后,學校為了擴大學生的活動場地,讓學生能更好地進行體育活動,將操場的長和寬都增加米.

(1)求活動場地原來的面積是多少平方米.(用含的代數(shù)式表示)

(2)若,求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.

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【題目】金山超市現(xiàn)有甲、乙兩種糖果若干kg,兩種糖果的售價和進價如表

糖果

甲種

乙種

售價

36/kg

20/kg

進價

30/kg

16/kg

(1)超市準備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售,混合后糖果的售價是27.2/kg,現(xiàn)要配制這種雜拌糖果100/kg,需要甲、乙兩種糖果各多少千克?

(2)“六一兒童節(jié)前夕,超市準備用5000元購進甲、乙兩種糖果共200kg,如何進貨才能使這批糖果獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:進貨量只能為整數(shù))

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【題目】如圖,CEAB,BDAC,垂足分別為E、DBD、CE交于點OABAC,∠B20°,則∠AOD=( 。

A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°

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