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【題目】如圖,在小山的東側(cè)A莊,有一熱氣球,由于受西風(fēng)的影響,以每分鐘35 m的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行,40 min時到達(dá)C處,此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點(diǎn)及小山西側(cè)的B莊在一條直線上,同時測得B莊的俯角為30°.又在A莊測得山頂P的仰角為45°,求A莊與B莊的距離及山高(結(jié)果保留根號).

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O上的兩點(diǎn),ODBC,ODAC交于點(diǎn)E.

(1)若∠D=70°,求∠CAD的度數(shù);

(2)AC=8,DE=2,求AB的長.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PFADBC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.(1)∠APB的度數(shù)為_______°;(2)求證:△ABP≌△FBP;(3)求證:AH+BD=AB.

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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).

(1)寫出該函數(shù)圖象的對稱軸;

(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?請說明理由.

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【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化,某校舉辦了古詩文大賽,并為獲獎同學(xué)購買簽字筆和筆記本作為獎品.1支簽字筆和2個筆記本共8.5元,2支簽字筆和3個筆記本共13.5元.

1)求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元?

2)為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)校決定給每名獲獎同學(xué)再購買一本文學(xué)類圖書,如果給每名獲獎同學(xué)都買一本圖書,需要花費(fèi)720元;書店出臺如下促銷方案:購買圖書總數(shù)超過50本可以享受8折優(yōu)惠.學(xué)校如果多買12本,則可以享受優(yōu)惠且所花錢數(shù)與原來相同.問學(xué)校獲獎的同學(xué)有多少人?

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【題目】1如圖1,已知:在ABC中,BAC90°AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)ABD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、AE三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3,D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動點(diǎn)(DA、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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【題目】如圖,半圓O與等腰直角三角形兩腰CA,CB分別切于D,E兩點(diǎn),直徑FGAB上,若BG-1,則ABC的周長為(  )

A. 4+2 B. 6 C. 2+2 D. 4

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【題目】如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為EF,若∠EFC120°,那么∠ABE的度數(shù)為__________。

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【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動點(diǎn),則PMN周長的最小值是(  )

A. B. C. 6 D. 3

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【題目】如圖,已知 ABC中,AB=AC, BAC=90°,直角∠ EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交ABAC于點(diǎn)E、F,給出以下四個結(jié)論:①AE=CF②△ EPF是等腰直角三角形; 2S四邊形AEPF=S ABC; BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)EA、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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