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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上)
(1)若△CEF與△ABC相似.
①當(dāng)AC=BC=2時,AD的長為 ;
②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.
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【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;
(3)四邊形AA2C2C的面積是 平方單位.
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【題目】已知四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,且AB∶BC∶CD∶DA=20∶15∶9∶8,四邊形A′B′C′D′的周長為26,求四邊形A′B′C′D′各邊的長.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九“勾股”章,主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”譯文:“如圖,今有一座長方形小城,東西向城墻長7里,南北向城墻長9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里=300步)你的計算結(jié)果是:出南門________步而見木.
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【題目】如圖,在△ABC中,E,D是BC邊的三等分點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),BF分別交AD,AE于點(diǎn)G,H,則BG∶GH∶HF等于( )
A. 1∶2∶3 B. 3∶5∶2 C. 5∶3∶2 D. 5∶3∶1
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【題目】如圖a,P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且△APQ為等邊三角形,AB=AC,
(1)求證:BP=CQ.
(2)如圖a,若∠BAC=120,AP=3,求BC的長.
(3)若∠BAC=120,沿直線BC向右平行移動△APQ得到△A′P′Q′(如圖b),A′Q′與AC交于點(diǎn)M.當(dāng)點(diǎn)P移動到何處時,△AA′M≌△CQ′M?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖a,網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1,△ABC為格點(diǎn)三角形,直線MN為格點(diǎn)直線(點(diǎn)A、B、C、M、N在小正方形的頂點(diǎn)上).
(1)僅用直尺在圖a中作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A′B′C′.
(2)如圖b,僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分,并將其中的一份用鉛筆涂成陰影.
(3)如圖c,僅用直尺作三角形ABC的邊AC上的高,簡單說明你的理由.
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【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
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【題目】(1)如圖,AE是∠MAD的平分線,點(diǎn)C是AE上一點(diǎn),點(diǎn)B是AM上一點(diǎn),在AD上求作一點(diǎn)P,使得△ABC≌△APC,請保留清晰的作圖痕跡.
(2)如圖a,在△ABC中, ∠ACB=,∠A=,BE、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,CF與BE相交于點(diǎn)O.請?zhí)骄烤段BC、BF、CE之間的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不要求證明.
(3)如圖b,若(2)中∠ACB為任意角,其它條件不變,請?zhí)骄?/span>BC、BF、CE之間又有怎樣的關(guān)系,請證明你的結(jié)論.
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【題目】在日歷上我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律.如圖是2018年8月份的日歷,我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分,將方框部分中的4個位置的數(shù)交叉相乘,再相減,如8×16-9×15=-7,19×27-20×26=-7,不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是-7.
(1)請你再選擇一組數(shù)按上面的方式計算,看看是否符合這個規(guī)律.并用你擅長的表達(dá)方式描述這個規(guī)律.
(2)請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.
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