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【題目】已知:等腰△DEC,∠DEC=90°,DE=EC=3,已知等腰△AEB,∠AEB=90°,AE=BE=2.
(l)求證:△DEB≌△CEA;
(2)判斷BD與AC的關(guān)系,并說明理由.
(3)若∠DAE=90°,請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng),BC= .
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接BE與DC交于O點(diǎn).
(1)求證:△BOC≌△EOD;
(2)當(dāng)△ABE滿足什么條件時(shí),四邊形BCED是菱形?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(4,3).
(1)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(2)在線段OC的右側(cè),以OC為邊作等腰直角△OCD,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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【題目】汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:
x(元) | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y(輛) | 100 | 96 | 90 | 80 |
(1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律,每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.
(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含x(x≥3000)的代數(shù)式填表:
租出的車輛數(shù)(輛) | ________ | 未租出的車輛數(shù)(輛) | ________ |
租出每輛車的月收益(元) | ________ | 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)(元) | ________ |
(3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請(qǐng)說明理由.
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【題目】問題背景:在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別為,求這個(gè)三角形的面積,小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖所示,這樣不需要求高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.請(qǐng)將△ABC的面積直接填寫在橫線上 .
思維拓展:我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC中,AB,BC,AC三邊長(zhǎng)分別為,2(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的△ABC,直接寫出此三角形最長(zhǎng)邊上的高是 .
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【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),若AM=2,MN=3,則BN=________;
(2)如圖2,在△ABC中,FG是中位線,點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE≥BD,連接AD,AE分別交FG于點(diǎn)M,N,求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn);
(3)如圖3,已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),MN>AM≥BN,四邊形AMDC,四邊形MNFE和四邊形NBHG均是正方形,點(diǎn)P在邊EF上,試探究S△ACN ,S△APB ,S△MBH的數(shù)量關(guān)系.
S△ACN=________;S△MBH=________;S△APB=________;S△ACN ,S△APB,S△MBH的數(shù)量關(guān)系是________.
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【題目】如圖,等腰三角形△ABC的腰長(zhǎng)AB=AC=25,BC=40,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿BC向C運(yùn)動(dòng),速度為10單位/秒.動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng),速度為5單位/秒,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn),連接P′P和P′Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若當(dāng)t的值為m時(shí),PP′恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值;
(2)設(shè)△P′PQ的面積為y,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(m<t≤4) ;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相應(yīng)的t值,不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF∥AD,與AC,DC分別交于點(diǎn)G,F(xiàn),H為CG的中點(diǎn),連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論中結(jié)論正確的有( )
①EG=DF;
②∠AEH+∠ADH=180°;
③△EHF≌△DHC;
④若,則S△EDH=13S△CFH .
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?
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