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【題目】如圖，正方形ABCD是一次函數y＝x+1圖象的其中一個伴侶正方形．

（1）若某函數是一次函數y＝x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數是反比例函數，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數圖象上，求m的值及反比例函數解析式；

（3）若某函數是二次函數y＝ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數是奇數還是偶數？．（本小題只需直接寫出答案）

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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側，BC=6．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標．

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【題目】求函數的最值．

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【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點C和點D的坐標；

（3）若點P在第一象限內的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求P點坐標．注：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為.

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【題目】如圖，將函數y＝ (x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數表達式是__________.

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【題目】運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：

　t

　0

　1

　2

　3

　4

　5

　6

　7

…

　h

　0

　8

　14

　18

　20

　20

　18

　14

…

下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t＝；③足球被踢出9.5s時落地：④足球被踢出7.5s時，距離地面的高度是11.25m，其中不正確結論的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＜0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤（a﹣2b+c）＜0，其中正確的個數是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．D、E分別是AC、BC邊的中點，點P從A出發(fā)沿線段AD﹣DE﹣EB以每秒3個單位長的速度向B勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿射線AB以每秒2個單位長的速度勻速運動，當點P與點B重合時停止運動，點Q也隨之停止運動，設點P、Q運動時間是t秒，（t＞0）

（1）當t＝　 　時，點P到達終點B；

（2）當點P運動到點D時，求△BPQ的面積；

（3）設△BPQ的面積為S，求出點Q在線段AB上運動時，S與t的函數關系式；

（4）請直接寫出PQ∥DB時t的值．

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同步練習冊答案