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【題目】某商品的進(jìn)價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．

（1）求證：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．

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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）當(dāng)m=4，n=20時．

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．

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【題目】設(shè)A＝÷（a﹣）．

（1）化簡A；

（2）當(dāng)a＝3時，記此時A的值為f（3）；當(dāng)a＝4時，記此時A的值為f（4）；…解關(guān)于x的不等式：≤f（3）+f（4）+…+f（11），并將解集在數(shù)軸上表示出來．

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【題目】如圖，已知直線l：y=﹣x+4，在直線l上取點(diǎn)B1，過B1分別向x軸，y軸作垂線，交x軸于A1，交y軸于C1，使四邊形OA1B1C1為正方形；在直線l上取點(diǎn)B2，過B2分別向x軸，A1B1作垂線，交x軸于A2，交A1B1于C2，使四邊形A1A2B2C2為正方形；按此方法在直線l上順次取點(diǎn)B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBnCn，則A3的坐標(biāo)為___，B5的坐標(biāo)為___．

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線l//AB，P是l上一動點(diǎn)．點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對于下列各值：

①線段MN的長；

②△PAB的周長；

③△PMN的面積；

④直線MN，AB之間的距離；

⑤∠APB的大小．

其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是（ ）

A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤

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【題目】如圖1，等邊△ABD與等邊△CBD的邊長均為2，將△ABD沿AC方向向右平移k個單位到△A′B′D′的位置，得到圖2，則下列說法：①陰影部分的周長為4；②當(dāng)k＝時，圖中陰影部分為正六邊形；③當(dāng)k＝時，圖中陰影部分的面積是；正確的是( )

A. ①B. ①②C. ①③D. ①②③

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【題目】對于函數(shù)y＝﹣2x+5，下列表述：

①圖象一定經(jīng)過(2，﹣1)；②圖象經(jīng)過一、二、四象限；③與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12.5；④x每增加1，y的值減少2；⑤該圖象向左平移1個單位后的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣2x+4，正確的是( )

A. ①③B. ②⑤C. ②④D. ④⑤

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【題目】如圖所示．在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP．下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF．其中，正確的有（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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【題目】如圖，過點(diǎn)P（2，）作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM，若PN＝4．

（1）求k的值；

（2）設(shè)直線MN解析式為y＝ax+b，求不等式的解集．

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