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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,CBD=30°,則DF的長為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖1,在ABC中,DE分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且AD=CE,連接BD,AE相交于點(diǎn)F。

1)當(dāng)∠ABC=C=60°時(shí),,那么;(直接寫出結(jié)論)

2)當(dāng)ABC為等邊三角形,時(shí),請用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖2,在ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=30°AC=,點(diǎn)EBC上,點(diǎn)DAE的中點(diǎn),當(dāng)∠EDC=30°時(shí),CEDE的數(shù)量關(guān)系為。(直接寫出結(jié)論,不必證明)

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【題目】設(shè)m,n是任意兩個實(shí)數(shù),規(guī)定m,n兩數(shù)較大的的數(shù)稱作這兩個數(shù)的絕對最值,用sec(m,n)表示。例如:sec(-1-2)=-1,sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,參照上面的材料,解答下列問題:

1sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

2)若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,x的取值范圍;

3)求函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出sec-x+2, )的最小值。

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【題目】某學(xué)校為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)文化史類書籍的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取了初中部部分學(xué)生進(jìn)行研究調(diào)查,依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的的統(tǒng)計(jì)圖表,請你根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

類別

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)比例

重視

a

0.3

一般

57

0.38

不重視

b

C

說不清楚

9

0.06

1)求表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

2)若該校共有初中生2400名,請估計(jì)該校不重視閱讀數(shù)學(xué)文化史書籍的初中生人數(shù);

3)若小明和小華去書店,打算從A,B,C,D四本數(shù)學(xué)文化史類書籍中隨機(jī)選取一本,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一本書籍的概率。

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【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CDAB相交,∠BCD=25°。

1)如圖1,求∠ABD的大;

2)如圖2,過點(diǎn)DO的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DPAC,求∠OCD的度數(shù)。

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【題目】1所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖2,當(dāng)它的雙翼展開時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)AB 之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=BDQ=30°,求當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度。

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【題目】(問題背景)在ABC內(nèi)部,有地點(diǎn),可構(gòu)成3個不重疊的小三角形(如圖1

(探究發(fā)現(xiàn))當(dāng)ABC內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)增加時(shí),若其他條件不變,探究三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況。

1)填表:

三角形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)n

1

2

3

4

……

不重疊三角形個數(shù)S

……

2)當(dāng)ABC內(nèi)部有2019個點(diǎn)(……)時(shí),三角形內(nèi)不重疊的小三角形的個數(shù)S為多少?

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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的11×11網(wǎng)格中,已知點(diǎn)A-3,-3),B-1,-3),C-1,-1)。

1)畫出ABC;

2)畫出ABC關(guān)于x軸對稱,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);

3)以O為位似中心,在第一象限畫出將ABC放大2倍后的。

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=m,BC=8E為線段BC上的動點(diǎn)(不與B,C重合),連接DE,作EFDE,EF與射線BA交于點(diǎn)F,設(shè)CE=x,BF=y,,當(dāng)DEF為等腰三角形時(shí),m的值為_________.

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【題目】已知⊙O的直徑CD2,弧AC的度數(shù)為80°,點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直徑CD上移動,則BP+AP的最小值為(

A. 1B. 2C. D.

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