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【題目】問題提出

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長(zhǎng)為　 　

問題探究

（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；

問題解決

（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對(duì)的劣弧場(chǎng)地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，又測(cè)得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一交點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F．

（1）求a、c的值；

（2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由．

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【題目】象棋是棋類益智游戲，中國(guó)象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲．李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上，其中有兩個(gè)“兵”、一個(gè)“馬”、一個(gè)“士”，張萌隨機(jī)從這四枚棋子中摸一枚棋子，記下正漢字，然后再?gòu)氖Ｏ碌娜镀遄又须S機(jī)摸一枚．

（1）求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率；

（2）游戲規(guī)定：若張萌兩次摸到的棋子中有“士”，則張萌勝；否則，李凱勝．請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率．

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【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路點(diǎn)y1（米），y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）求爸爸返問時(shí)離家的路程y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）張琪開始返回時(shí)與爸爸相距多少米？

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【題目】某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調(diào)查括動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個(gè)等級(jí)，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問題

等級(jí)

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　°，所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是　 　；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”人數(shù)約為多少？

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠BAD＝60°，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），且EF＝1，則DE+BF最小值為_____

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【題目】已知一次函數(shù)y＝﹣x+m和y＝2x+n的圖象都經(jīng)過A（﹣4，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（　　）

A.48B.36C.24D.18

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【題目】已知拋物線和拋物線（為正整數(shù)）．

（1）拋物線與軸的交點(diǎn)______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)解答下列問題．

①直接寫出與軸的交點(diǎn)______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______，請(qǐng)寫出拋物線，的一條相同的圖象性質(zhì)______；

②當(dāng)直線與，相交共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．

（3）若直線（）與拋物線，拋物線（為正整數(shù)）共有4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出，之間滿足的關(guān)系式．

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【題目】已知：矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在的右側(cè)作等邊．

（1）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，記等邊為等邊，則點(diǎn)到的距離是________；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)落在上時(shí)，記等邊為等邊.則等邊的邊長(zhǎng)是________；

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，記等邊為等邊，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（3）①在上述變化過程中的點(diǎn)，，是否在同一直線上？請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系加以判斷，并說明理由．

②點(diǎn)的位置隨著動(dòng)點(diǎn)在線段上的位置變化而變化，猜想關(guān)于所有點(diǎn)的位置的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，試用一句話表述：______．

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【題目】今年某水果加工公司分兩次采購(gòu)了一批桃子，第一次費(fèi)用為25萬元，第二次費(fèi)用為30萬元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸桃子的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了0.1萬元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸桃子的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了0.1萬元，第二次采購(gòu)的數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍．

（1）試問去年每噸桃子的平均價(jià)格是多少萬元？?jī)纱尾少?gòu)的總數(shù)量是多少噸？

（2）該公司可將桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一種．若單獨(dú)加工成桃脯，每天可加工3噸桃子，每噸可獲利0.7萬元；若單獨(dú)加工成桃汁，每天可加工9噸桃子，每噸可獲利0.2萬元.為出口需要，所有采購(gòu)的桃子必須在30天內(nèi)加工完畢．

①根據(jù)該公司的生產(chǎn)能力，加工桃脯的時(shí)間不能超過多少天？

②在這次加工生產(chǎn)過程中，應(yīng)將多少噸桃子加工成桃脯才能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

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