一、學(xué)生睡眠情況分組表（單位：小時(shí)）

二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）試求“八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：，稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？

（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.

阿基米德（公元前287年一公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10余種，多為希臘文手稿下面是《阿基米德全集》中記載的一個(gè)命題：AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥AB于點(diǎn)D，在弦AB上取點(diǎn)E，使AD＝DE，點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，且＝，連接BF可得BF＝BE．

（1）將上述問題中弦AB改為直徑AB，如圖1所示，試證明BF＝BE；

（2）如圖2所示，若直徑AB＝10，EO＝OB，作直線l與⊙O相切于點(diǎn)F．過點(diǎn)B作BP⊥l于點(diǎn)P．求BP的長．

（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（提示：列方程組解答）

（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共46個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？（提示：列不等式解答）

（1）求證：△ABE≌△CBF；

（2）求∠ACF的度數(shù)．

A.B.C.D.

（1）第1個(gè)等式：a1=； 第2個(gè)等式：a2=；

第3個(gè)等式：a3=； 第4個(gè)等式：a4=；

…

用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=___________=___________（n為正整數(shù)）；

（2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，1， ， ， ， ，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是_______________．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）請直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)：

A B C

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q 從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，

① 當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？

② 是否存在某一時(shí)刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，是的直徑，弦于，為上一點(diǎn)，連接交于，在的延長線上取一點(diǎn)，使，的延長線交的延長線于．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，若時(shí)．

①求證：；

②若，，求的長．