【題目】小宇設(shè)計(jì)了一個隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動，當(dāng)兩個小球相遇時會發(fā)生碰撞（不考慮多個小球相撞的情況）．若相同型號的兩個小球發(fā)生碰撞，會變成一個型小球；若不同型號的兩個小球發(fā)生碰撞，則會變成另外一種型號的小球，例如，一個型小球和一個型小球發(fā)生碰撞，會變成一個型小球．現(xiàn)在模擬器中有型小球12個，型小球9個，型小球10個，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，最后只剩一個小球．以下說法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正確的說法是：（ ）

A.①B.②③C.③D.①③

(1) 如圖1，當(dāng)時，在點(diǎn)中，△AOB關(guān)于邊OA的“穩(wěn)定點(diǎn)”是________．

(2) 如圖2，當(dāng)n=4時，若直線y=6上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則m的取值范圍是___________

(3)如圖3，當(dāng)m=3，時，過點(diǎn)M(5，7)的直線y=kx+b上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”，則k的取值范圍是__________________．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請問在直線CE上是否存在點(diǎn) P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點(diǎn) P 的準(zhǔn)確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

（1）請用含有b的代數(shù)式表示c: ；

（2）若點(diǎn)B在直線l上，且B的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b，5）．

①若拋物線M還過點(diǎn)B，直接寫出該拋物線的解析式；

②若拋物線M與線段BC恰有一個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．

學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數(shù)y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點(diǎn)A（﹣1，﹣4），B（4，1）．當(dāng)﹣1＜x＜0，或x＞4時，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞4．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗(yàn)，對求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x＝0時，原不等式不成立；x＞0時，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當(dāng)x＜0時，原不等式轉(zhuǎn)化為______；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．

（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，確定兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．

（1）求證：FC是⊙O的切線；

（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點(diǎn)A，與直線l2：x=k交于點(diǎn)B．直線l1與l2交于點(diǎn)C．

(1) 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時，則此時k的值為 _______；

(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)． 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當(dāng)k=3時，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是_________；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍：___________．

．初二、初三年級學(xué)生知識競賽成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：

．初二年級學(xué)生知識競賽成績在這一組的數(shù)據(jù)如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出表中的值；

（3）同學(xué)看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，同學(xué)看到同學(xué)的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進(jìn)不了前50%”．請判斷同學(xué)是________（填“初二”或“初三”）年級的學(xué)生，你判斷的理由是________．

（4）若成績在85分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)初二年級競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為____．

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．

① 對于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當(dāng)∠ABC>90°時，至少存在一個點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當(dāng)AB<AD時，至少存在一個點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當(dāng)∠ADB=45°時，至少存在一個點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說法的序號是：_________．