【題目】如圖所示，李林和王聰兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，分別把轉(zhuǎn)盤，分成3等份和4等份，并標上數(shù)字（如圖所示）．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當兩轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個數(shù)字之和小于4，則李林獲勝；若數(shù)字之和大于4，則王聰獲勝，如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）該游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．

（1）本次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)各是多少？

（2）若老師把人數(shù)中的數(shù)據(jù)“10”看成了“9”，數(shù)據(jù)“7”看成了“8”，則平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)中不受影響的是________．

【題目】在平面直角坐標系中，，，點繞點旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標為______．

如圖，已知拋物線y＝ax2﹣3x+c與y軸交于點A（0，﹣4），與x軸交于點B（4，0），點P是線段AB下方拋物線上的一個動點．

（1）求這條拋物線的表達式及其頂點的坐標；

（2）當點P移動到拋物線的什么位置時，∠PAB＝90°求出此時點P的坐標；

（3）當點P從點A出發(fā)，沿線段AB下方的拋物線向終點B移動，在移動中，設點P的橫坐標為t，△PAB的面積為S，求S關于t的函數(shù)表達式，并求t為何值時S有最大值，最大值是多少？

問題情境：如圖1，在數(shù)學活動課上，老師讓同學們畫了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并連接CE，BD．

操作發(fā)現(xiàn)：（1）當?shù)妊?/span>Rt△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，如圖2，勤奮小組發(fā)現(xiàn)了：

①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關系是　 　．

②直線CE與直線BD之間的位置關系是　 　．

類比思考：（2）智慧小組在此基礎上進行了深入思考，如圖3，若△ABC與△ADE都為直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，請你寫出CE與BD的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明．

拓展應用：（3）創(chuàng)新小組在（2）的基礎上，又作了進一步拓展研究，當點E在直線AB上方時，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他條件不變，試求出線段CE的長．（直接寫出結(jié)論）

托勒密定理：

托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希臘著名的天文學家，他的要著作《天文學大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學書”，托勒密有時把它叫作《數(shù)學文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．

托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．

已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

求證：ABCD+BCAD＝ACBD

下面是該結(jié)論的證明過程：

證明：如圖2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點E．

∵

∴∠ABE＝∠ACD

∴△ABE∽△ACD

∴

∴ABCD＝ACBE

∵

∴∠ACB＝∠ADE（依據(jù)1）

∵∠BAE＝∠CAD

∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC

即∠BAC＝∠EAD

∴△ABC∽△AED（依據(jù)2）

∴ADBC＝ACED

∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）

∴ABCD+ADBC＝ACBD

任務：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

（2）當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理：　 　．

（請寫出）

（3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點C為的中點，求AC的長．

表1：男生上“微信時間的頻數(shù)分布表

表2：女生上“微信”時間的頻數(shù)分布表

請結(jié)合圖表完成下列各題

（1）完成表3：

（2）若該中學共有女生750人，請估計其中上“微信”時間不少于60分鐘的人數(shù)；

（3）從表3的男生中抽取5人（其中3人上“微信”時間少于60分鐘，2人上“微信”時間不少于60分鐘），再從抽取的5人中任取2人，請用列表或畫樹狀圖的方法求出至少有一人上“微信”時間不少于60分鐘的概率．

(1)尺規(guī)作圖：在x軸上求作一點C，使得△ABC是以為頂角的等腰三角形，并在圖中標明相應字母；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，求點C的坐標．

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣4，2），B（n，﹣4）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式y1＜y2的解集．