【題目】如圖1，在等腰中，為中線，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)；得到線段連接交直線于點，連接．

（1）若，則 ；

（2）若是鈍角時，

①請在圖2中依題意補全圖形，并標出對應(yīng)字母；

②探究圖2中的形狀，并說明理由；

③若則 ．

【題目】甲乙兩個工廠同時加工一批機器零件．甲工廠先加工了兩天后停止加工，維修設(shè)備，當維修完設(shè)備時，甲乙兩廠加工的零件數(shù)相等，甲工廠再以原來的工作效率繼續(xù)加工這批零件．甲乙兩廠加工零件的數(shù)量(件)，(件)與加工件的時間(天)的函數(shù)圖象如圖所示，

（1）乙工廠每天加工零件的數(shù)為_____件；

（2）甲工廠維修設(shè)備的時間是多少天？

（3）求甲維修設(shè)備后加工零件的數(shù)量(件)與加工零件的時間(天)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于兩點，與反比例函數(shù)交于點點的坐標為軸于點．

（1）點的坐標為 ；

（2）若點為的中點，求反比例函數(shù)的解析式；

（3）在（2）條件下，以為邊向右作正方形交于點直接寫出的周長與的周長的比．

【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識競賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績“級”的人數(shù)為 ；

（2）請你將下表補充完整：

（3）請你對這次兩班成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結(jié)果進行分析(寫出一條結(jié)論即可)

【題目】如圖1，矩形紙片滿足．將此矩形紙片按下列順序折疊，則圖4中的長為___________________(用含的代數(shù)式表示)．

【題目】如圖，菱形的邊長為，點是對角線的中點．點是邊上一動點，延長線交于點則長度可能為（ ）

A.B.C.D.

【題目】定義：在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊平行于軸．若的三個頂點都在二次函數(shù)的圖像上，則稱為該二次函數(shù)圖像的“伴隨三角形”．為拋物的“伴隨三角形”．

（1）若點是拋物線與軸的交點，求點的坐標．

（2）若點在該拋物線的對稱軸上，且到邊的距離為2，求的面積．

（3）設(shè)兩點的坐標分別為，比較與的大小，并求的取值范圍．

（4）是拋物線的“伴隨三角形”，點在點的左側(cè)，且，點的橫坐標是點的橫坐標的2倍，設(shè)該拋物線在上最高點的縱坐標為，當時，直接寫出的取值范圍和面積的最大值．

【題目】在中，，，．動點分別從點同時出發(fā)，點以每秒1個單位的速度沿勻速運動．點沿折線向終點勻速運動，在上的速度分別是每秒個單位、每秒2個單位．當點停止時，點也隨之停止運動．連按，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連按，設(shè)點的運動時間為．

（1）用含的代數(shù)式表示的長．

（2）當點與的頂點重合時，求的長．

（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）點出發(fā)后，當與的邊所夾的角被平分時，直按寫出的值．

【題目】（操作）如圖①，在矩形中，為對角線上一點（不與點重合），將沿射線方向平移到的位置，的對應(yīng)點為．已知（不需要證明）．

（探究）過圖①中的點作交延長線于點，連接，其它條件不變，如圖②．求證：．

（拓展）將圖②中的沿翻折得到，連接，其它條件不變，如圖③．當最短時，若,，直接寫出的長和此時四邊形的周長．

【題目】游泳池換水清洗的整個過程為“排水-清洗-注水”．一個長方體的游泳池在一次換水清洗的過程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的時間為，這次換水清洗過程中游泳池水量與時間之間的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）這次換水清洗的過程中排水的速度為 ．

（2）求“注水”過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在該游泳池換水清洗的整個過程中，當池水的水位高度恰好是注滿水的池中水位高度的時，直接寫出的值．