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【題目】2019年4月18日,臺灣省花蓮善線發(fā)生里氏級地震,救援隊救援時,利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)相距6米,探測線與地面的夾角分別為和,如圖所示,試確定生命所在點(diǎn)的深度(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(2)畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
【答案】(1)作圖見解析;點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4);(2)作圖見解析;點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
【解析】
試題分析:(1)分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2.
試題解析:(1)如圖所示:點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4);
(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
考點(diǎn):1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-軸對稱變換.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式 .
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【題目】如圖,中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動,知道它們都到達(dá)點(diǎn)為止.若的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動時間為,則與的函數(shù)圖象是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知,如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與直線交于、兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的解析式:
(2)若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(不與點(diǎn)、重合),同時,點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)向點(diǎn)方向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為秒,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求取何值時,最大?最大值是多少?
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【題目】已知四邊形中,,,,,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交邊、(或它們的延長線)于點(diǎn)、.
(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),
①求證:;
②求證:;
(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時,,此時,(1)中的兩個結(jié)論是否還成立?請直接回答.
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【題目】某地計劃對、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造:根據(jù)預(yù)算,共需資金1575萬元,已知改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬元;改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬元,
(1)求改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元?
(2)若該地的類學(xué)校不超過5所,則類學(xué)校至少有多少所?
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【題目】某中學(xué)就本校學(xué)生對新冠肺炎防控有關(guān)知識的了解情況進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,圖①、圖②是他們根據(jù)采集數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(A:了解很少,B:了解一般,C:了解較多,D:了解很多).請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)先求出、兩類學(xué)生人數(shù),然后將圖②補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若該學(xué)校共有1200名學(xué)生,請估計類的學(xué)生人數(shù).
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【題目】已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù)
(1)若則新函數(shù) ;
(2)若新函數(shù)的解析式為則 , ;
(3)設(shè)新函數(shù)頂點(diǎn)為.
①當(dāng)為何值時,有最大值,并求出最大值;
②求與的函數(shù)解析式;
(4)請你探究:函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過定點(diǎn),函數(shù)的頂點(diǎn)為,新函數(shù)上存在一點(diǎn),使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時,直接寫出的值.
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【題目】如圖,在中,點(diǎn)在上,且.動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā),均以的速度運(yùn)動,其中點(diǎn)P沿向終點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動.過點(diǎn)作分交于點(diǎn),設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.
(1)求的長(用含的代數(shù)式表示);
(2)以點(diǎn)為頂點(diǎn)圈成的圍形面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)連接若點(diǎn)為中點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中,直接寫出點(diǎn)運(yùn)動的路徑長.
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