【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，

①求此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

②當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時(shí)，自變量的取值范圍為________．

（2）若已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），求的值，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)函數(shù)的取值范圍．

（3）要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時(shí)含有和這四個(gè)值，直接寫(xiě)出的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止1秒，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．分別連結(jié)PQ、BQ．設(shè)的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求點(diǎn)A與BC之間的距離．

（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

（3）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)線段PQ與的某條邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．

猜想

如圖，在中，點(diǎn)、分別是與的中點(diǎn)．根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：

，且．

對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．

定理證明：請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫(xiě)出證明過(guò)程．

定理應(yīng)用：

在矩形ABCD中，，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E在邊AB上，且．

（1）如圖②，點(diǎn)F在邊CB上，連結(jié)EF．若，則EF與AC的關(guān)系為______________．

（2）如圖③，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段，連結(jié)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連結(jié)BH．設(shè)BH的長(zhǎng)度為．若，則的取值范圍為___________．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車(chē)的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在圖中畫(huà)出貨車(chē)與轎車(chē)相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

（1）在圖①中以線段AB為腰畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形ABC．所畫(huà)的面積為________．

（2）在圖②中以線段AB為斜邊畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形ABD．

（3）在圖③中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)，使，其面積為．

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)次數(shù)的眾數(shù)是_________（次）．

（2）求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)的次數(shù)．

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少人？

【題目】如圖，在中，AB是直徑，AP是過(guò)點(diǎn)A的切線，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在AP上，且，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：．

（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（是常數(shù)，且）與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)．當(dāng)最短時(shí)，的值為_________ ．

【題目】如圖，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩圓弧交于點(diǎn)C，再以點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD、BC，則的面積是___________

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，若正方形的面積為4，且，則的值為（ ）

A.24B.12C.6D.3