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【題目】為進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,某市在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識競賽活動,各類獲獎學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示,其中獲得三等獎的學(xué)生共50名,請結(jié)合圖中信息,解答下列問題:
(1)獲得一等獎的學(xué)生有 人;
(2)在本次知識競賽活動中,A,B,C,D 四所學(xué)校表現(xiàn)突出,現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校舉行一場足球友誼賽,請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A,B兩所學(xué)校的概率.
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【題目】某校在開展 “校園獻(xiàn)愛心”活動中,準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價50元/個,女款書包的單價70元/個.
(1)原計劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個,那么這兩種款式的書包各買多少個?
(2)在捐款活動中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實際共捐款4800元,如果至少購買兩種款式的書包共80個,那么女款書包最多能買多少個?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,頂點坐標(biāo)分別為:.線段的端點坐標(biāo)為.
線段先向 平移 個單位,再向 平移_ 個單位與線段重合;
將繞點旋轉(zhuǎn)后得到的使的對應(yīng)邊為直接寫出點的坐標(biāo);
寫出點在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論:①a﹣b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a(c﹣n);④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的是______________(只填序號)
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【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城.在整個行駛過程中,甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:
①兩城相距千米;
②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時;
③乙車出發(fā)后小時追上甲車;
④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時,
其中正確的結(jié)論有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】已知:如圖1,直線,所成的角跑到畫板外面去了,你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線?
小明的做法是:
(1)如圖2,畫;
(2)以為圓心,任意長為半徑畫圓弧,分別交直線,于點,;
(3)連結(jié)并延長交直線于點;
請你先完成下面的證明,然后完成第(4)步作圖:
∵
∴( )
∵以為圓心,任意長為半徑畫圓弧,分別交直線,于點,
∴
∴
∴
∴以直線,的交點和點、為頂點所構(gòu)成的三角形為等腰三角形( )
根據(jù)上面的推理證明完成第(4)步作圖
(4)請在圖2畫板內(nèi)作出“直線,所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內(nèi)的部分),尺規(guī)作出圖形,并保留作圖痕跡.
第(4)步這么作圖的理論依據(jù)是: .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=x+b與x軸交于點A(﹣2,0),與y軸交于點B.雙曲線y與直線l交于P,Q兩點,其中點P的縱坐標(biāo)大于點Q的縱坐標(biāo)
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時,求k的值;
(3)連接PO,記△POB的面積為S.若,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍.
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【題目】為了推動全社會自覺尊法學(xué)法守法用法,促進(jìn)全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人,要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進(jìn)行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.
a.甲部門成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)
b.乙部門成績?nèi)缦拢?/span>
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙兩部門成績的平均數(shù)、方差、中位數(shù)如下:
平均數(shù) | 方差 | 中位數(shù) | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d.近五年該單位參賽員工進(jìn)入復(fù)賽的出線成績?nèi)缦拢?/span>
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出線成績(百分制) | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m的值;
(2)可以推斷出選擇 部門參賽更好,理由為 ;
(3)預(yù)估(2)中部門今年參賽進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)為 .
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【題目】如圖,P是直徑AB上的一點,AB=6,CP⊥AB交半圓于點C,以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD,∠BCD=90°,連接OD.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對線段AP,BC,OD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)對于點P在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AP,BC,OD的長度的幾組值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP,BC,OD的長度這三個量中,確定________的長度是自變量,________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)OD=2BC時,線段AP的長度約為________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)若拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B點(點A在點B的左側(cè)),且AB=4,求m的值.
(3)已知四個點C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若拋物線與線段CD和線段EF都沒有公共點,請直接寫出m的取值范圍.
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