【題目】已知：在中，，，過點(diǎn)、向過點(diǎn)的直線作垂線，垂足分別為、，交于點(diǎn)．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接、，若，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出四個(gè)角，使寫出的每一個(gè)角的正切值都等于．

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級(jí)共有320人參加了這次調(diào)研測(cè)試，請(qǐng)估算該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到了優(yōu)秀？

【題目】如圖，點(diǎn)為等邊外一點(diǎn)，，連接，若，的面積為，則的長(zhǎng)為_____________．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、（左右），與軸交于點(diǎn)，連接、，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.點(diǎn)坐標(biāo)C.D.對(duì)稱軸

（1）請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長(zhǎng)，

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APN的面積等于△ACP面積的三分之一？

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻的t的值，使得△APN的面積有最大值，若存在請(qǐng)求出t的值并計(jì)算最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，0)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長(zhǎng)度．

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為(單位：km)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：min)是關(guān)于的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)李華騎單車的時(shí)間(單位：min)也受的影響，其關(guān)系可以用=2-11＋78來描述．求李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需的時(shí)間最短，并求出最時(shí)間．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=1，求⊙O的直徑．

（1）購買1個(gè)溫馨提示牌和1個(gè)垃圾箱各需多少元？

（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，費(fèi)用不超過8000元，問：最多購買垃圾箱多少個(gè)？

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長(zhǎng)．