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【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點P處.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求線段CD的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.
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【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于“去分母”可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解;
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點D,過點A作⊙O的切線AP,AP與OD的延長線交于點P,連接PC、BC.
【1】猜想:線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【2】求證:PC是⊙O的切線
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【題目】為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù).該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米;4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米.每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元.
(1)分別求每臺型, 型挖掘機一小時挖土多少立方米?
(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元.問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?
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【題目】為增強學(xué)生的安全意識,我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”,隨機抽取了一個班學(xué)生的成績進行整理,分為,,,四個等級,并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖(部分),請依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問題:
(1)請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù);
(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽,請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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【題目】將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點為的中點,交于點,經(jīng)過點,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)(),交于點,交于點,則的值為( )
A. B. C. D.
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【題目】本學(xué)期,大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年,品詩詞美韻”中華傳統(tǒng)詩詞大賽活動小江統(tǒng)計了班級30名同學(xué)四月份的詩詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:
詩詞數(shù)量首 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(c,p)和(n,q)是反比例函數(shù)y=圖象上任意兩點,且滿足c=n+1時,求的值.
(3)若點M(x1,y1)和N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,當(dāng)x1x2=-3時,判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖1,若α=90°,求AA′的長;
(2)在(1)的條件下,邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N,當(dāng)O′M+BN取得最小值時,在圖中畫出求點M的位置,并求出點N的坐標。
(3)如圖2,在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,以AB、A′B為鄰邊畫菱形AB A′E,F是AB的中點,連A′F交BE于P,BP的垂直平分線交AB于K,當(dāng)α從60°到90°的變化過程中,點K的位置是否變化?若不變,求BK的長并直接寫出此變化過程中點P的運動路徑長.
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【題目】如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2CD.動點P從點A出發(fā),在四邊形ABCD的邊上沿A→B→C的方向以1cm/s的速度勻速移動,到達點C時停止移動。已知△APD的面積S(cm 2)與點P運動的時間t(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示,根據(jù)題意解答下列問題
(1)在圖①中,AB= cm, BC= cm.
(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫出t的取值范圍) .
(3)如圖③,設(shè)動點P用了t1 (s)到達點P1處,用了t2 (s)到達點P2處,分別過P1、P2作AD的垂線,垂足為H1、H2.當(dāng)P1H1= P2H2=4時,連P1P2,求△BP1P2的面積.
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