【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

【1】猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【2】求證：PC是⊙O的切線

【題目】為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．

(1)分別求每臺型, 型挖掘機一小時挖土多少立方米?

(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?

【題目】為增強學(xué)生的安全意識，我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”，隨機抽取了一個班學(xué)生的成績進行整理，分為，，，四個等級，并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（部分），請依據(jù)如圖提供的信息，完成下列問題：

（1）請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù)；

（2）學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽，請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點，交于點，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】本學(xué)期，大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年，品詩詞美韻”中華傳統(tǒng)詩詞大賽活動小江統(tǒng)計了班級30名同學(xué)四月份的詩詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：

那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(c，p)和(n，q)是反比例函數(shù)y＝圖象上任意兩點，且滿足c＝n+1時，求的值．

(3)若點M(x1，y1)和N(x2，y2)在直線AB(不與A、B重合)上，過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，當(dāng)x1x2＝-3時，判斷四邊形NFEM的形狀．并說明理由．

(1)如圖1，若α=90°，求AA′的長；

(2)在(1)的條件下，邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N，當(dāng)O′M+BN取得最小值時，在圖中畫出求點M的位置，并求出點N的坐標。

(3)如圖2，在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中，以AB、A′B為鄰邊畫菱形AB A′E，F是AB的中點，連A′F交BE于P，BP的垂直平分線交AB于K，當(dāng)α從60°到90°的變化過程中，點K的位置是否變化？若不變，求BK的長并直接寫出此變化過程中點P的運動路徑長．

(1)在圖①中，AB=　 　　cm， BC=　 　 　cm．

(2)求圖2中線段MN的函數(shù)關(guān)系式(并寫出t的取值范圍) ．

(3)如圖③，設(shè)動點P用了t1 (s)到達點P1處，用了t2 (s)到達點P2處，分別過P1、P2作AD的垂線，垂足為H1、H2．當(dāng)P1H1= P2H2=4時，連P1P2，求△BP1P2的面積．