【題目】已知拋物線與x軸相交于不同的兩點,

（1）求的取值范圍

（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點，并求出點的坐標；

（3）當時，由（2）求出的點和點構(gòu)成的的面積是否有最值，若有，求出最值及相對應(yīng)的值；若沒有，請說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點為坐標原點，點在軸的正半軸上，且于點，點的坐標為，，，點是線段上一點，且，連接.

（1）求證：是等邊三角形；

（2）求點的坐標；

（3）平行于的直線從原點出發(fā)，沿軸正方向平移.設(shè)直線被四邊形截得的線段長為，直線與軸交點的橫坐標為.

①當直線與軸的交點在線段上（交點不與點重合）時，請直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）

②若，請直接寫出此時直線與軸的交點坐標.

【題目】我市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

（2）若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求的值；

（3）求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

【題目】如圖，為的直徑，切于點，與的延長線交于點，交于點，連接、、，交于點，過點作于點，延長交于點.

（1）求的度數(shù)；

（2）連接，若，，求線段的長.

（Ⅰ）圖1中a的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽．

【題目】解不等式組

請結(jié)合題意，完成本題解答.

（1）解不等式①，得_________________；

（2）解不等式②，得：_________________；

（3）原不等式組的解集為_________________；

（4）把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.

【題目】如圖，在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中，均為格點，線段，相交于點.

（1）________；

（2）設(shè)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的角，點的對應(yīng)點為，請你借助網(wǎng)格，使用無刻度的直尺畫出點，并簡要說明你是怎么畫的___________.

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半，則稱這樣的方程為“半等分根方程”．

（1）①方程 半等分根方程（填“是”或“不是”）；

②若是半等分根方程，則代數(shù)式 ；

（2）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的方程是半等分根方程嗎？并說明理由；

（3）如果方程是半等分根方程，且相異兩點，都在拋物線上，試說明方程的一個根為．