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【題目】如圖,在A處的正東方向有一港口B.某巡艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏,到達C處時接到命令,立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛3小時到達港口B.若取結(jié)果保留一位小數(shù),則A,B間的距離為()
A.42.3海里B.73.5海里C.115.8海里D.119.9海里
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點D,交邊AC于點E.過D點作DF⊥AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求證:CF=EF;
(3)延長FD交邊AB的延長線于點G,若EF=3,BG=9時,求⊙O的半徑及CD的長.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與直線y=4x相交于點C,過直線上點A(2,a)作AB⊥x軸于點B,交反比例函數(shù)圖象于點D,且AB=4BD.
(1)求a的值;
(2)求k的值;
(3)連接OD,CD,求△OCD的面積.
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【題目】青白江鳳凰湖濕地公園是一處具有國際水準的旅游度假區(qū),以生態(tài)、休閑、水景環(huán)境及具有多國風(fēng)情的建筑為特色.如圖為鳳凰湖濕地公園三個景點A,B,C的平面示意圖,景點C在B的正北方向4千米處,景點A在B的東北方向,在C的北偏東75°方向上,求景點A、B之間的距離.(結(jié)果保留根號)
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【題目】垃圾分類問題受到全社會的廣泛關(guān)注,我區(qū)某校學(xué)生會向全校2100名學(xué)生發(fā)起了“垃圾要回家,請你幫助它”的捐款活動,用于購買垃圾分類桶.為了解捐款情況,學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖1和圖2,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖1中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為5元的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=﹣x﹣2相交于A(﹣2,0),B(m,﹣6)兩點,且拋物線經(jīng)過點C (5,0).點P是直線下方的拋物線上異于A、B的動點.過點P作PD⊥x軸于點D,交直線于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連結(jié)PA、PB、BD,當S△ADBS△PAB時,求S△PAB;
(3)是否存在點P,使得△PBE為直角三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知正方形ABCD,過點B有一條直線1與正方形ABCD的對角線AC所在直線相交于點G,過點C、A分別作直線1的垂線段CE、AF于點E、F,對角線AC、BD相交于點O,連接OE、OF.
(1)如圖1,猜測OE、OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形邊長為10.
①若直線1在如圖1的位置,當時,求EG的長;
②若直線1在如圖2的位置,當時,請直接寫出EG的長.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標為(1,n),則下列結(jié)論:
①2a+b<0;
②﹣1≤a≤﹣;
③對于任意實數(shù)m,a(m2﹣1)+b(m﹣1)≤0總成立;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n+1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中結(jié)論正確的序號是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上,點D在邊BC上,將該矩形沿AD折疊,點B恰好落在邊OC上的E處,且△CDE為等腰直角三角形,若OA=4,則點D的坐標是_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,設(shè)二次函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點,求函數(shù)的表達式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上同一點,探究實數(shù)滿足的關(guān)系式;若隨的變化能取得最大值,證明:當取得最大值時,拋物線與軸只有一個交點;
(3)已知點和在函數(shù)的圖象上,若,求的取值范圍.
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