【題目】四邊形中，，，的頂點(diǎn)在上，交直線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，連接，求的長(zhǎng)．

（2）如圖2，，當(dāng)時(shí)，求證：是的中點(diǎn)；

（3）如圖3，若，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、、，求的長(zhǎng)，請(qǐng)直接寫出答案．

材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．

例：已知：，求代數(shù)式的值．

解：∵，∴即

∴∴

材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通�？梢砸�入?yún)��?shù)“”，將連等式變成幾個(gè)值為的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．

例：若，且，求的值．

解：令則，，，∴

根據(jù)材料回答問題：

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

（3）若，，，，且，求的值．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線OE的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）分別求出甲乙兩款積木的進(jìn)價(jià)；

（2）該玩具店平均一個(gè)星期賣出甲款積木40盒和乙款積木24盒，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲款積木零售單價(jià)每降低2元，平均一個(gè)星期可多售出甲款積木4盒，商店決定把甲款積木的零售價(jià)下降元，乙款積木的零售價(jià)和銷量都不變．在不考慮其他因素的條件下，為了顧客能獲取更多的優(yōu)惠，當(dāng)為多少時(shí)，玩具店一個(gè)星期銷售甲、乙兩款積木獲取的總利潤(rùn)為5760元．

【題目】已知函數(shù)，其中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

（1）根據(jù)給定的條件，則_________，____________．

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖像；

（3）①結(jié)合所畫的圖像，直接寫出方程的解，解為________________．（精確到十分位）

②若一次函數(shù)的圖像與的圖像有且只有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是__________．

【題目】面對(duì)疫情，每個(gè)人都需要積極行動(dòng)起來，做好預(yù)防工作．為此某校開展了“新型冠狀病毒肺炎”防控知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校五、六年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．），下面給出了部分信息：

五年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

六年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94

五、六年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

是據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述圖表中，，的值：__________，___________，___________；

（2）由以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校五、六年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；

（3）該校五、六年級(jí)共1800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的對(duì)稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________．

【題目】表中所列、的7對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中

根據(jù)表中提供約信息，有以下4個(gè)判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，的值是；④；其中判斷正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【題目】如圖是重慶輕軌10號(hào)線龍頭寺公園站入口扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計(jì)劃修建一段坡度為3:2的扶梯，扶梯總長(zhǎng)為米．但這樣坡度大陡，扶梯太長(zhǎng)容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建、兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺(tái)形成的為135°，從點(diǎn)看點(diǎn)的仰角為36.5°，段扶梯長(zhǎng)米，則段扶梯長(zhǎng)度約為（ ）米（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.43B.45C.47D.49

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、，交軸于點(diǎn)．

（1）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________；

（2）如圖2，連接、．將沿軸方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移得到，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，求與重疊面積與的函數(shù)解析式，并求出的最大值；

（3）如圖3中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，邊與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．