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【題目】某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．

（1）請?zhí)顚懴卤?/span>

A（噸）

B（噸）

合計(jì)（噸）

C

　 　

　 　

240

D

　 　

x

260

總計(jì)（噸）

200

300

500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以AE為直徑作⊙O．

（1）求證：直線BC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC=30°，⊙O的直徑為4，求陰影部分面積．

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【題目】已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，6），和點(diǎn)B（4，m）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積．

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【題目】為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測，將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析，制成如圖表（成績得分均為整數(shù)）：

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

組別

成績分組

頻數(shù)

A

47.5～59.5

2

B

59.5～71.5

4

C

71.5～83.5

a

D

83.5～95.5

10

E

95.5～107.5

b

F

107.5～120

6

（1）頻數(shù)分布表中的a＝　 　，b＝　 　；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝　 　，n＝　 　；

（2）已知全區(qū)八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優(yōu)秀，預(yù)計(jì)優(yōu)秀的人數(shù)約為　 　人，72分及以上為及格，預(yù)計(jì)及格的人數(shù)約為　 　人；

（3）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖．

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【題目】菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿過菱形不同的頂點(diǎn)裁剪兩次，再將所裁下的圖形拼接，若恰好能無縫，無重疊的拼接成一個矩形，則所得矩形的對角線長為_____．

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【題目】在一個不透明的口袋中，有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，﹣2，3，4，隨機(jī)摸取一個小球記下標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸取一個小球記下標(biāo)號，則兩次摸取的小球的標(biāo)號之積為負(fù)數(shù)的概率為_____．

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【題目】小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)D；③連結(jié)AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　　）

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點(diǎn)B是△ACD的外心

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【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？

（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

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【題目】已知網(wǎng)格的小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC如圖所示，請用沒有刻度的直尺畫出滿足條件的圖形

（1）在甲圖中，畫出△，且相似比為2：1，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（2）在乙圖中，把線段AB三等分．

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