【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后,通過“三弧法”作了一個△ACD,其作法步驟是:①作線段AB,分別以A,B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧的交點為C;②以B為圓心,AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D;③連結(jié)AC,BC,CD.下列說法不正確的是( 。
A.∠A=60°B.△ACD是直角三角形
C.BC=CDD.點B是△ACD的外心
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【題目】如圖,在的正三角形的網(wǎng)格中,的三個頂點都在格點上.請按要求畫圖和計算:①僅用無刻度直尺;②保留作圖痕跡.
(1)在圖1中,畫出的邊上的中線.
(2)在圖2中,求的值.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,與雙曲線y=(x>0)交于C、D兩點,且∠AOC=∠ADO,則k的值為_____.
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【題目】有兩個黑布袋,布袋中有四個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字布袋中有三個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字小明先從布袋中隨機取出一個小球,用表示取出的球上標有的數(shù)字,再從布袋中隨機取出一個小球,用來表示取出的球上標有的數(shù)字.
(1)若用表示小明取球時與的對應(yīng)值,請畫出樹狀圖,并寫出的所有取值;
(2)求關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時,BD為8;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,過點D作DE⊥AD交AB于點E,以AE為直徑作⊙O.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,求陰影部分面積.
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【題目】在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若點P是BF的中點,連接PC,PE.
(1) 如圖1,若點E,F分別落在邊AB,AC上,求證:PC=PE;
(2) 如圖2,把圖1中的△AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),當點E落在邊CA的延長線上時,探索PC與PE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3) 如圖3,把圖2中的△AEF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),點F落在邊AB上.其他條件不變,問題(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變,請加以證明;如果變化,請說明理由.
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【題目】綜合與實踐
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為斜邊AB上的動點(不與點A,B重合).
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,當AC=BC=8時,把線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE,BE.
①∠CBE的度數(shù)為 ;
②當BE= 時,四邊形CDBE為正方形;
(2)探究證明:如圖②,當BC=2AC時,把線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍,記為線段CE,連接DE,BE.
①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;
②當CD⊥AB時,求證:四邊形CDBE為矩形.
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