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【題目】如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處40米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿與地面成30°角的斜面DB前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

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【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點(diǎn)D，且和BC相交于點(diǎn)E，F為第一象限的點(diǎn)，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積？

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【題目】2020年4月是我國(guó)第32個(gè)愛國(guó)衛(wèi)生月．某校九年級(jí)通過網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我，愛衛(wèi)同行”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了____個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；

（2）表1中a＝__；

（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是__；

（4）統(tǒng)計(jì)圖中B組所占的百分比是_______；

（5）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生人數(shù)．

表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

A

60≤x＜70

a

B

70≤x＜80

10

C

80≤x＜90

14

D

90≤x＜100

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BE＝________．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上，OP=2，移動(dòng)直角三角板，兩邊分別交射線OA，OB與點(diǎn)C，D.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：PC=PD；

（2）聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設(shè)CD=x，PE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖，若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，F，且△PDF與△OCD相似，求OD的長(zhǎng)．

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【題目】某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求這條拋物線的解析式；

（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．

（1）求證：點(diǎn)E是的中點(diǎn)；

（2）求證：CD是⊙O的切線；

（3）若sin∠BAD=，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．

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【題目】商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．

（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

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【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

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