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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點,∠BAF的平分線交⊙O于點E,交⊙O的切線BC于點C,過點E作ED⊥AF,交AF的延長線于點D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若點G 為AE上一點,求OG+EG最小值.
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(2,﹣3).
(1)如圖,過點A分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為B,C,得到矩形ABOC,且拋物線經(jīng)過點C.
①求拋物線的解析式.
②將拋物線向左平移m(m>0)個單位,分別交線段OB,AC于D,E兩點.若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積,求m的值.
(2)將拋物線平移,使點A的對應(yīng)點為A1(2﹣n,3b),其中n≥1.若平移后的拋物線仍然經(jīng)過點A,求平移后的拋物線頂點所能達到最高點時的坐標.
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直線l經(jīng)過點A(不經(jīng)過點B或點C),點C關(guān)于直線l的對稱點為點D,連接BD,CD.
(1)如圖1,
①求證:點B,C,D在以點A為圓心,AB為半徑的圓上.
②直接寫出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.
(2)如圖2,當α=60°時,過點D作BD的垂線與直線l交于點E,求證:AE=BD.
(3)如圖3,當α=90°時,記直線l與CD的交點為F,連接BF.將直線l繞點A旋轉(zhuǎn),當線段BF的長取得最大值時,直接寫出tan∠FBC的值.
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【題目】詩詞是中國人最經(jīng)典的情感表達方式,也是民族生存延續(xù)的命脈.為了弘揚詩詞國學(xué),我校開展了“經(jīng)典詠流傳”的活動.輕撥經(jīng)典的琴弦,我們將國家、民族、文化的美好精神文化傳承下來,賦予經(jīng)典文化以時代的靈魂.現(xiàn)我校初二(1)班為參加“經(jīng)典詠流傳”活動,班委會準備租賃演出服裝、購買部分道具供班級集體使用.
(1)班委會通過多方比較,決定用500元在A商店租賃服裝,用300元在B商店購買道具.已知租賃一套服裝比購買一套道具貴30元,同時所需道具比所需服裝多5套,則初二(1)班班委會租賃了多少套演出服裝、購買了多少套道具?
(2)因后期參賽節(jié)目人員的調(diào)整,需要租賃更多的服裝,購買更多的道具.經(jīng)初步統(tǒng)計,最終需要租賃的演出服裝套數(shù)比(1)中的演出服裝套數(shù)增加了5a%(a<60),道具套數(shù)比(1)中的道具套數(shù)增加了2a%.初二(1)班班委會需要再次租賃服裝和購買道具,又前去與A商店、B商店議價,兩個商店都在原來的售價上給予了a%的優(yōu)惠,這次租賃服裝和購買道具總共用了279元,求a的值.
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【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米,點C是與西人工島相連的大橋上的一點,A,B,C在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達P點時觀測兩個人工島,分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離的長.
參考數(shù)據(jù):°,°,°,°,°,°.
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【題目】我市某中學(xué)為了了解孩子們對《中國詩詞大會》、《挑戰(zhàn)不可能》、《最強大腦》、《超級演說家》、《地理中國》五種電視節(jié)目的喜愛程度,隨機在七、八,九年級抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目),并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查中共抽取了 名學(xué)生.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,喜愛《地理中國》節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 度.
(4)若用A、B、C、D、E分別表示五個電視節(jié)目,該校想從中任選兩個電視節(jié)目作為暑假學(xué)生必看節(jié)目,試用樹狀圖或表格分析A、C兩節(jié)目入選的概率.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=﹣的圖象與直線y=kx(k<0)相交于點A、B,以AB為底作等腰三角形,使∠ACB=120°,且點C的位置隨著k的不同取值而發(fā)生變化,但點C始終在某一函數(shù)圖象上,則這個圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為__.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.動點D從點C出發(fā),沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動,同時動點O從點B出發(fā),沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動,當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨時停止.設(shè)運動時間為t(s),以點O為圓心,OB長為半徑的⊙O與BA交于另一點E,連接ED.當直線DE與⊙O相切時,t的取值是( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中拋物線y=(x+1)(x﹣3)與x軸相交于A、B兩點,若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3,使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m,則m的值是( 。
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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