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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過點A（4，0）、B（1，0）兩點，點C為拋物線與y軸的交點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）P是x軸上方拋物線上的一個動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，問：是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）在直線AC上方的拋物線上找一點D，過點D作x軸的垂線，交AC于點E，是否存在這樣的點D，使DE最長，若存在，求出點D的坐標，以及此時DE的長，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.

(1)求證：ABM∽ECA.

(2)當CM=4OM時，求BM的長.

(3)當CM=kOM時，設ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.

（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；

（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.

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【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺AB型電子產(chǎn)品的總任務．已知每臺AB型產(chǎn)品由4個A型裝置和3個B型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個A型裝置或3個B型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的A、B型裝置數(shù)量正好全部配套組成AB型產(chǎn)品．為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行A型裝置的加工，且每人每天只能加工4個A型裝置．

（1）設原來每天安排x名工人生產(chǎn)A型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）

（2）請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總任務？

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【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數(shù)統(tǒng)計圖（不完整）．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總人數(shù)為　 　人；

②請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，點為軸正半軸上一點，且，的面積是，則_______．

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【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正確的結論是（　�。�

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F， 已知OB=8．

（1）求證：四邊形AEFD為菱形．

（2）求四邊形AEFD的面積．

（3）若點P在x軸正半軸上(異于點D)，點Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點G，使得以點A，P， Q，G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上．

（1）當m=5時，求n的值．

（2）當n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結合圖象，求當y時，自變量x的取值范圍．

（3）作直線AC與y軸相交于點D.當點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=，∠B=45°，∠C=60°．

（1）求BC邊上的高線長．

（2）點E為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF．

①如圖2，當點P落在BC上時，求∠AEP的度數(shù)．

②如圖3，連結AP，當PF⊥AC時，求AP的長．

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