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【題目】(1)如圖,正方形的邊,分別在正方形的邊,上.
填空:和的數(shù)量關(guān)系是 和的位置關(guān)系是 .
(2)把正方形繞點旋轉(zhuǎn)到如圖位置,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,寫成證明過程,若不存在,請說明理由.
(3)設(shè)正方形的邊長為4,正方形的邊長為,正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中,若、、三點共線,求的長.(直接寫出結(jié)果)
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【題目】某商品的進(jìn)價為每件20元,售價為每件30元,每個月可賣出180件:如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月就會少賣出10件,但每件售價不能高于35元,設(shè)每件商品的售價上漲元(為整數(shù)),每個月的銷售利潤為元。
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍:
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰好是1920元?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=|m|.
(1)求證:對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根.
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點B,圖2是點F運(yùn)動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點,點B在對稱軸左側(cè),BC=6.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請直接寫出P點坐標(biāo).
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【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式:_______________:當(dāng)漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元;
當(dāng)售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤,求出最大利潤.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.
(1)求M點的坐標(biāo)及a,b的值;
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且在對稱軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,當(dāng)m為多少時,s=.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3,頂點為E,該拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交子點C,且OB=OC=3OA,直線y=﹣x+1與y軸交于點D.求∠DBC﹣∠CBE=_____.
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