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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣12的圖象交x軸于A(﹣3,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.點D是拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設點D的橫坐標為m,并且當m≤x≤m+5時,對應的函數(shù)值y滿足﹣m,求m的值;
(3)若點D在第四象限內,過點D作DE∥y軸交BC于E,DF⊥BC于F.線段EF的長度是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值及相應點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當﹣1≤x≤1時,﹣1≤y≤1,則稱這個函數(shù)為“閉函數(shù)”.例如:y=x,y=﹣x均是“閉函數(shù)”(如圖所示).已知:y=ax2+bx+c(a≠0)是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點A(1,﹣1)和點B(﹣1,1).
(1)請說明a、c的數(shù)量關系并確定b的取值;
(2)請你確定a的取值范圍.
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整:
(1)自變量x的取值范圍是 ;
(2)如表是y與x的幾組對應數(shù)值:
在平面直角坐標系中,描出了以表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)進一步探究發(fā)現(xiàn):該函數(shù)在第一象限內的最低點的坐標是(1,2),觀察函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的另一條性質 ;
(4)請你利用配方法證明:當x>0時,最小值為2.(提示:當x>0時,).
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【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=a,AB=b,以BC為直徑作⊙O交AB于點D,交AC于點E,過點D作⊙O的切線MN,交CB的延長線于點M,交AC于點N.
(1)求證:MN⊥AC;
(2)連接BE,寫出求BE長的思路.
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【題目】數(shù)學課上,老師提出如下問題:已知點A,B,C是不在同一直線上三點,求作一條過點C的直線l,使得點A,B到直線l的距離相等.
小明的作法如下:
①連接AB;
②分別以A,B為圓心,以大于AB為半徑畫弧,兩弧交于M、N兩點;
③作直線MN,交線段AB于點O;
④作直線CO,則CO就是所求作的直線l.
老師肯定了小明的作法,根據(jù)上面的作法回答下列問題:
(1)小明利用尺規(guī)作圖作出的直線MN是線段AB的 ;點O是線段AB的 ;
(2)要證明點A,點B到直線l的距離相等,需要在圖中畫出必要的線段,請在圖中作出輔助線,并說明線段 的長是點A到直線l的距離,線段 的長是點B到直線l的距離;
(3)證明點A,B到直線l的距離相等.
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【題目】如圖,河的兩岸l1與l2互相平行,A、B是l1上的兩點,C、D是l2上的兩點,某同學在A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向走20米到達點E(即AE=20),測得∠DEB=60°.求:C,D兩點間的距離.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點P為BC邊上的一個動點(不與點B,C重合).點P關于直線AC,AB的對稱點分別為M,N,連接MN交AC于點E,交AB于點F.
(1)當點P為線段BC的中點時,求∠M的正切值.
(2)當點P在線段BC上運動時(不與B,C重合),連接AM,AN,求證:
①△AMN為等腰直角三角形;
②△AEF∽△BAM.
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【題目】閱讀理解:
如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A與點B的坐標分別是,.
對于坐標平面內的一點P,給出如下定義:如果,則稱點P為線段AB的“等角點”顯然,線段AB的“等角點”有無數(shù)個,且A、B、P三點共圓.
設A、B、P三點所在圓的圓心為C,直接寫出點C的坐標和的半徑;
軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”?如果有,求出“等角點”的坐標;如果沒有,請說明理由;
當點P在y軸正半軸上運動時,是否有最大值?如果有,說明此時最大的理由,并求出點P的坐標;如果沒有請說明理由.
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【題目】為積極響應市委政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內隨機抽取了部分居民,進行“我最喜歡的一種樹”的調查活動(每人限選其中一種樹),并將調查結果整理后,繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調查的居民人數(shù)為: ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內現(xiàn)有居民8萬人,請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?
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【題目】北京地鐵票價計費標準如表所示:
另外,使用市政交通一卡通,每個自然月每張卡片支出累計滿100元后,超出部分打8折;滿150元后,超出部分打5折;支出累計達400元后,不再打折.
小紅媽媽上班時,需要乘坐地鐵15公里到達公司,每天上下班共乘坐兩次,如果每次乘坐地鐵都使用市政交通一卡通,那么每月第21次乘坐地鐵上下班時,她刷卡支出的費用是( )
A.2.5元B.3元C.4元D.5元
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