【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會(huì)為滿(mǎn)足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會(huì)”、．“愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車(chē)覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

【題目】設(shè)雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A\B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱(chēng)平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當(dāng)雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時(shí)，k的值為（　　）

A.B.2C.D.3

小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB．將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．

請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．

①∠BEP＝　 　°；

②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是　 　．

（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出△BPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．

【題目】已知二次函數(shù).

(1)證明:不論取何值，該函數(shù)圖像與軸總有公共點(diǎn);

(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫(huà)出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下，觀察圖像，解答下列問(wèn)題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取

值范圍是 .

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

【題目】某商店銷(xiāo)售一種成本為元的水產(chǎn)品，若按元銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出，售價(jià)毎漲元，月銷(xiāo)售量就減少．

寫(xiě)出月銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，該商店月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元？

當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．

【題目】如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且經(jīng)、兩點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；

（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．