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【題目】如圖1,拋物線M1:y=﹣x2+4x交x正半軸于點(diǎn)A,將拋物線M1先向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線M2,M1與M2交于點(diǎn)B,直線OB交M2于點(diǎn)C.
(1)求拋物線M2的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線M1上AB間的一點(diǎn),作PQ⊥x軸交拋物線M2于點(diǎn)Q,連接CP,CQ.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),使△CPQ的面積最大,并求出最大值;
(3)如圖2,將直線OB向下平移,交拋物線M1于點(diǎn)E,F,交拋物線M2于點(diǎn)G,H,則的值是否為定值,證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)當(dāng)∠ODB=30°,BC=時(shí),求⊙O的半徑.
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【題目】已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CE⊥BD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖①.
(1)求證:ADCD=BDDE;
(2)若BD是邊AC的中線,如圖②,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AC為邊向外作等邊△ACD.
(1)畫出將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△ACE;
(2)若∠ABC=60°,AB=3,BC=5,求BD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為CH的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.
(1)求證:FC=FB;
(2)求證:CG是⊙O的切線;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑.
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【題目】二次函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù),當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24,求n的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限.
()求二次函數(shù)的表達(dá)式.
()連接,求的長(zhǎng).
()連接, 是線段得中點(diǎn),將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),連接, ,判斷四邊形的性狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為4,求EF的長(zhǎng)度.
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【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?
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【題目】汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2016年盈利1500萬元,到2018年盈利2160萬元,且從2016年到2018年,每年盈利的年增長(zhǎng)率相同.
(1)求每年盈利的年增長(zhǎng)率;
(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變,那么2019年該公司盈利能否達(dá)到2500萬元?
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