問題情境：

正方形ABCD中，點P是射線DB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，點Q與點P關(guān)于點E對稱，連接CQ，設(shè)∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

初步探究：

(1)如圖1，為探究α與β的關(guān)系，勤思小組的同學(xué)畫出了0°＜α＜45°時的情形，射線AP與邊CD交于點F．他們得出此時α與β的關(guān)系是β＝2α．借助這一結(jié)論可得當(dāng)點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時，α＝　 　°，β＝　 　°；

深入探究：

(2)敏學(xué)小組的同學(xué)畫出45°＜α＜90°時的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點G．請猜想此時α與β之間的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

拓展延伸：

(3)請你借助圖4進一步探究：①當(dāng)90°＜α＜135°時，α與β之間的等量關(guān)系為　 　；

②已知正方形邊長為2，在點P運動過程中，當(dāng)α＝β時，PQ的長為　 　．

【題目】通達橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時代之門”．無人機社團的同學(xué)計劃利用無人機設(shè)備測量通達橋拱門的高度．如圖，他們先將無人機升至距離橋面50米高的點C處，測得橋的拱門最高點A的仰角∠ACF為30°，再將無人機從C處豎直向上升高200米到點D處，測得點A的俯角∠ADG為45°．已知點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求通達橋拱門最高點A距離橋面BE的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點B，C在x軸上，反比例函數(shù)y＝﹣ （x＜0）的圖象經(jīng)過A，E兩點，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的D，H兩點，正方形EFCH的頂點F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．

（1）求點C的坐標及k的值；

（2）直接寫出正方形EFGH的邊長．

（1）用無刻度的直尺作BC邊上的中線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）①在給定的網(wǎng)格中，以A為位似中心將△ABC縮小為原來的，得到△AB′C′，請畫出△AB′C′．

②填空：tan∠AD′C'＝　 　．

①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形

其中正確的有（　�。�

A.3個；B.2個；C.1個；D.0個．

【題目】如圖，四邊形是菱形，在同一條直線上，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時，求的度數(shù).

【題目】如圖1，在矩形中，，分別以所在的直線為軸、軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，連接,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，并與矩形的兩邊交于點和點，直線經(jīng)過點和點.

（1）連接、，求的面積；

（2）如圖2，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)—定角度，使得點的對應(yīng)點好落在軸的正半軸上，連接，作，點為線段上的一個動點，求的最小值.