【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn).

（1）求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P，若PB=BO，DE=2，求PE的長(zhǎng)

（1）求證：BE=AD；（2）若∠DCE=15°，AB=2，求在四邊形ABCD的面積.

【題目】（本題8分）已知：關(guān)于的方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值．

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①分別以A，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E；

②作直線DE，與AB交于點(diǎn)F，以點(diǎn)F為圓心，FA長(zhǎng)為半徑畫圓，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；

③連接AG．

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點(diǎn)E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據(jù)）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．

甲同學(xué)：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

乙同學(xué)：A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0）；

丙同學(xué)：A（1，0），B（1，-2），C（3，-2），D（3，0）；

丁同學(xué)：A（-1，2），B（-1，0），C（0，0），D（0，2）；

上述四名同學(xué)表示的結(jié)果中，四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都表示正確的同學(xué)是（ ）

A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁

【題目】如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出長(zhǎng)度的最大值.

（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值.

【題目】在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活動(dòng).如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.

（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為______，的長(zhǎng)度為______.

（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng).

（3）在圖3中，若，則______.

先出示問(wèn)題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，如果，連接、，、相交于點(diǎn)，求的度數(shù).

通過(guò)學(xué)習(xí)，王老師請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)自己的收獲.小明說(shuō)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：在這個(gè)等邊三角形中，只要滿足，則的度數(shù)就是一個(gè)定值，不會(huì)發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問(wèn)題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接、，、相交于點(diǎn)，如果，，求出菱形的邊長(zhǎng).

問(wèn)題（3）：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)請(qǐng)寫出你得到的啟示（一條即可）.

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)試營(yíng)業(yè)期間，每天運(yùn)營(yíng)成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價(jià)（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設(shè)游樂(lè)場(chǎng)每天的利潤(rùn)為（元）.（利潤(rùn)=票房收入－運(yùn)營(yíng)成本）

（1）試求與之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）游樂(lè)場(chǎng)將門票售價(jià)定為多少元/張時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？