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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，對(duì)角線AC平分∠BAD，且AB=AC=4,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE,EF,DF,則DF的長為_______.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）．以D為頂點(diǎn)作∠ADE＝∠B，射線DE交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F．

（1）求證：ABCE＝BDCD；

（2）當(dāng)DF平分∠ADC時(shí)，求AE的長；

（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求BD的長．

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【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱軸為直線x = -2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A(-3，0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC，求∠BCO的余切值.

(3)如果過點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且∠CEO =∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測得點(diǎn)A的仰角為20°，再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處，測得點(diǎn)A的仰角為31°（點(diǎn)D、C、B在一直線上），求該水城門AB的高．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90，AD= 2，BC= 4，.以AB為直徑作⊙O，交邊DC于E、F兩點(diǎn).

(1)求證：DE=CF.

(2)求直徑AB的長.

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【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE．

（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當(dāng)∠BCD＝150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳．求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米？

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【題目】已知：在平行四邊形ABCD中，AB︰BC=3︰2.

(1)根據(jù)條件畫圖：作∠BCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E，取線段BE的中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)，那么向量=______.(用向量、表示)，并在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量.

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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點(diǎn)D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE，那么BE的長為______.

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【題目】如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長為3.5米，OA的長為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為____________米

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PHPC；④FE：BC＝，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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