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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當(dāng)y≥0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3D. 4個(gè)
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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合,則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(2)若﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①原點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為7,且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是
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【題目】①當(dāng)a=2,b=﹣3時(shí),分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
②當(dāng)a=﹣,b=﹣2.25時(shí),分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
③猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系?
④根據(jù)猜想用簡便方法算出當(dāng)a=2018,b=2021時(shí),代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值.
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【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:,
第2個(gè)等式:,
第3個(gè)等式:,
第4個(gè)等式:…
(1)按上述規(guī)律填空,第5個(gè)等式:a5= = .
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = (n為正整數(shù)).
(3)求a1+a2+a3+…+a50的值.
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【題目】(探究與創(chuàng)新):已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b
①對(duì)照數(shù)軸填寫下表:
a | 6 | ﹣6 | ﹣6 | 2 | ﹣1.5 |
b | 4 | 0 | ﹣4 | ﹣10 | ﹣1.5 |
A、B兩點(diǎn)的距離 | 2 |
|
|
| 0 |
②若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d,則d和a、b之間有何數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果)
③在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P使它到5和﹣5的距離之和為10,并求出所有這些整數(shù)的和.
④若點(diǎn)Q表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),|x+1|+|x﹣2|有最小值?最小值是多少?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分別在邊AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN翻折,使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D,當(dāng)EF⊥AD時(shí),的值為( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過C(1,1)的拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點(diǎn)為M,與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)如圖1,連接OC,將線段OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得C落在y軸的正半軸上,求線段OC過的面積;
(2)如圖2,延長線段OC至N,使得ON=OC,若∠ONA=∠OBN且tan∠BAM=,求拋物線的解析式;
(3)如圖3,已知以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c交y軸于(0,5),交直線l:y=kx+m(k>0)于C,D兩點(diǎn),若在x軸上有且僅有一點(diǎn)P,使∠CPD=90°,求k的值.
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【題目】已知y1,y2分別是關(guān)于x的函數(shù),如果函數(shù)y1和y2的圖象有交點(diǎn),那么稱y1,y2為“親密函數(shù)”,交點(diǎn)稱為函數(shù)y1和y2的“親密點(diǎn)”;若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),橫坐標(biāo)分別是x1,x2,稱L=|x1﹣x2|為函數(shù)y1和y2的“親密度”,特別地,若兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),則兩函數(shù)的“親密度”L=0.
(1)已知一次函數(shù)y1=2x﹣5與反比例函數(shù)y2=,請(qǐng)判斷函數(shù)y1和y2是否為“親密函數(shù)”,若是,請(qǐng)寫出“親密點(diǎn)”及“親密度”L,若不是,請(qǐng)說明理由;
(2)已知二次函數(shù)y=ax2﹣6x+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),與一次函數(shù)y=x﹣1的“親密度”L=3,求二次數(shù)的解析式;
(3)已知“親密函數(shù)”y1=ax﹣2和y2=的“親密度”L=0,“親密點(diǎn)”為P(x0,y0),將過P的拋物線y=ax2+bx+c(b>0)進(jìn)行平移,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(1﹣m,2b﹣1),平移后的拋物線仍經(jīng)過點(diǎn)P,當(dāng)m≥﹣時(shí),求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,P為BA延長線上一點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,CD平分∠ACB交⊙O于D,交AB于G.
(1)求證:△PAC∽△PCB;
(2)已知⊙O的半徑為5,PC=2,過C作CH⊥AB于H.
①求tan∠ADC;
②求GH的長.
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