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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6),點(diǎn)B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過B,C,D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)F(m,6)是線段AD上一動點(diǎn),直線OF交BC于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)如圖2,過點(diǎn)F作FM⊥x軸,垂足為M,交直線AC于P,過點(diǎn)P作PN⊥y軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點(diǎn)H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.
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【題目】小杰到學(xué)校食堂買飯,看到A、B兩窗口前面排隊的人一樣多(設(shè)為a人,a>8),就站在A窗口隊伍的后面,過了2分鐘,他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍,B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍,且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人.
(1)此時,若小杰繼續(xù)在A窗口排隊,則他到達(dá)窗口所花的時間是多少?(用含a的代數(shù)式表示)
(2)此時,若小杰迅速從A窗口隊伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊,且到達(dá)B窗口所花的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達(dá)A窗口所花的時間少,求a的取值范圍.(不考慮其它因素)
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點(diǎn)E在線段DE上,點(diǎn)A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點(diǎn)H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長.
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【題目】甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲,游戲規(guī)則如下:
①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”,如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān));
②兩人摸牌結(jié)束時,將所得牌的“點(diǎn)數(shù)”相加,若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10,此時“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”,若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10,則“最終點(diǎn)數(shù)”是0;
③游戲結(jié)束之前雙方均不知道對方“點(diǎn)數(shù)”;
④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是:“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝,“最終點(diǎn)數(shù)”相等時不分勝負(fù).
現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌,數(shù)字之和都是5,這時桌上還有四張背面朝上的撲克牌,牌面數(shù)字分別是4,5,6,7.
(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,乙不再摸牌,則甲獲勝的概率為 ;
(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌,接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌,然后雙方不再摸牌,請用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果,再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”,并求乙獲勝的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,AB=5,點(diǎn)D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,,點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上,OP=7.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和線段PB的長;
(2)當(dāng)時,求反比例函數(shù)的解析式。
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,點(diǎn)E在AB的延長線上,∠AED=∠ABC
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)若BF=2,DF=,求⊙O的半徑.
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【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有
“好評”、“中評”、“差評”三種評價,假設(shè)這三種評價是等可能的.
(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計,并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
利用圖中所提供的信息解決以下問題:
①小明一共統(tǒng)計了 個評價;
②請將圖1補(bǔ)充完整;
③圖2中“差評”所占的百分比是 ;
(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°.AB=8cm,AC=6cm,若動點(diǎn)D從B出發(fā),沿線段BA運(yùn)動到點(diǎn)A為止(不考慮D與B,A重合的情況),運(yùn)動速度為2cm/s,過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,連接BE,設(shè)動點(diǎn)D運(yùn)動的時間為x(s),AE的長為y(cm).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,△BDE的面積S有最大值?最大值為多少?
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【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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【題目】如圖,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC= 2,點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上,M 為 PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動至點(diǎn) B 時,點(diǎn) M 運(yùn)動的路徑長是( )
A. 2 B. 2 C. π D. π
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