【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動點D從B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運動速度為2cm/s，過點D作DE∥BC交AC于點E，連接BE，設(shè)動點D運動的時間為x（s），AE的長為y（cm）．
    （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
    （2）當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）(0＜x＜4)；（2）當x=2時，S△BDE最大，最大值為6cm2．
    【解析】
    （1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得；最后用x、y表示該比例式中的線段的長度；
    （2）根據(jù)∠A=90°得出S△BDE=BDAE，從而得到一個面積與x的二次函數(shù)，從而求出最大值；
    （1）動點D運動x秒后，BD=2x．
    又∵AB=8，∴AD=8-2x．
    ∵DE∥BC，∴，∴，
    ∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(0＜x＜4)．
    （2）解：S△BDE==(0＜x＜4)．
    當時，S△BDE最大，最大值為6cm2．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
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    【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
    （1）求此反比例函數(shù)的表達式；
    （2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
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    【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值是
    A.1B.2C.3D.4
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
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    【題目】如圖1，已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=（x＞0）交于P、Q兩點，且OP=2OQ．
    （1）求k的值．
    （2）如圖2，若點A是雙曲線y= 上的動點，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=（x＞0）于點B、C，連接BC．請你探索在點A運動過程中，△ABC的面積是否變化？若不變，請求出△ABC的面積；若改變，請說明理由； 
    （3）如圖3，若點D是直線y=3x上的一點，請你進一步探索在點A運動過程中，以點A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點A的坐標；若不能，請說明理由． 
      
    

			
    

			
    
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    【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點，經(jīng)過點點在軸上，直線與軸交于點．
    （1）求二次函數(shù)的解析式；
    （2）點是拋物線上的點，過點作軸的垂線與直線交于點，求證：；
    （3）當時等邊三角形時，求點的坐標．
    

			
    

			
    
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    【題目】如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H．
    （1）求sin∠EAC的值．
    （2）求線段AH的長．
    

			
    

			
    
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    【題目】甲、乙、丙，丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人．
    （1）甲第一次傳花時，恰好傳給乙的概率是　 ；
    （2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率；
    （3）經(jīng)過三次傳花，花落在丙手上的概率記作P1，落在丁手上的概率記作P2，則P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）
    

			
    

			
    
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    【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．
    （1）如圖，當點E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；
    童威同學是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．
    （2）如圖，點M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當點E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
    （3）如圖，當點E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
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    【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）
    A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
    

			
    

			
    
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