探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

應用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．

【題目】如圖，在中，點，分別為，的中點，連接，作與相切于點，在邊上取一點，使，連接．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）當，時，求的半徑．

（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到△A2B2O；

（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標．

【題目】二次函數(shù)的頂點是直線和直線的交點．

(1)用含的代數(shù)式表示頂點的坐標．

(2)①當時，的值均隨的增大而增大，求的取值范圍．

②若，且滿足時，二次函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

(3)試證明：無論取任何值，二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點．

（1）求證：OB⊥BC；

（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半徑．

（1）A城和B城各多少噸肥料？

（2）設從B城運往D鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）由于更換車型，使B城運往D鄉(xiāng)的運費每噸減少a元(a＞0)，其余路線運費不變，若C、D兩鄉(xiāng)的總運費最小值不少于10040元，求a的最大整數(shù)值.

觀察圖表信息，解答下列問題：

(1)參賽學生共有 人，補全表格；

(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績，請你估計所有參賽學生的平均成績；

(3)小娟說： “根據(jù)以上統(tǒng)計圖表， 我可以確定所有參賽學生成績的中位數(shù)在哪一組，但不能確定眾數(shù)在哪一組？”你同意她的觀點嗎？請說明理由．

(4)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學生，區(qū)教育局團委從中隨機挑選兩位學生參加市教育局組織的決賽，通過列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學生恰好是一男一女的概率．

(1)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線分別交AB，BC于點M，N；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接MD，ND，判斷四邊形BMDN的形狀，并說明理由．

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)(k≠0)圖象上的兩點，延長線段AB交y軸于點C，且B為線段AC的中點，過點A作AD⊥x軸于點D，E為線段OD的三等分點，且OE＜DE．連接AE，BE．若S△ABE＝7，則k的值為_________．