【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，隔之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失也．”也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來(lái)近似計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng)．如圖1，若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積來(lái)近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積，再用如圖2的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來(lái)近似估計(jì)半徑為1的⊙O的面積，則____．(結(jié)果保留根號(hào))

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式

（2）如圖1，點(diǎn)為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，連接，，過(guò)點(diǎn)作直線，點(diǎn)，分別為直線和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)，，使．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在矩形的邊上取一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處．

（1）如圖1，若，求的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖3，延長(zhǎng)，與的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值．

【題目】在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫．已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷(xiāo)售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷(xiāo)量（單位：件）與線下售價(jià)（單位：元/件，）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷(xiāo)量固定為400件．試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

【題目】如圖，在矩形中，，，，分別為，邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的速度是點(diǎn)的速度的2倍，在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最大值為_________，線段長(zhǎng)度的最小值為_________．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），直線（）與雙曲線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長(zhǎng)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

【題目】如圖，在的邊上取一點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)⊙O，⊙O與邊相切于點(diǎn)，，連接交⊙O于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑；

（3）若是的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．

【題目】成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂處測(cè)得塔處的仰角為45°，塔底部處的俯角為22°．已知建筑物的高約為61米，請(qǐng)計(jì)算觀景臺(tái)的高的值．

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，，）